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記事No.78960に関するスレッドです

代幾 / キリンさん
大問2、3が分かりません。教えて欲しいです。
No.78949 - 2021/10/19(Tue) 21:14:09

Re: 代幾 / IT
大問2(1) どんな定理等が既知ですか? それによって証明が変わってきます。
No.78956 - 2021/10/19(Tue) 23:56:58

Re: 代幾 / IT
2(1)
一次独立、一次従属の定義だけから証明するなら
R^2 の3つのベクトルu[1]=(x[1],y[1]),u[2]=(x[2],y[2]),u[3]=(x[3],y[3]) が一次独立だと仮定すると
u[1],u[2]も一次独立である。…(A) (これは容易に分かります)

このとき
 x[2]u[1]-x[1]u[2]=(0,x[2]y[1]-x[1]y[2])
 y[2]u[1]-y[1]u[2]=(x[1]y[2]-x[2]y[1],0)

(x[1],y[1])≠(0,0),(x[2],y[2])≠(0,0)なので
(A)よりx[2]y[1]-x[1]y[2]≠0

よって (1,0),(0,1) がそれぞれ u[1],u[2]の線形結合で表されることが分かる。
よって u[3]がu[1],u[2]の線形結合で表される。
(具体的な式を書くとより説得力がありますが、面倒なので省略)

これは、u[1],u[2],u[3]が一次独立であることに矛盾する。
したがって、u[1],u[2],u[3] は一次従属である。 

No.78957 - 2021/10/20(Wed) 00:30:28

Re: 代幾 / キリンさん
> 大問2(1) どんな定理等が既知ですか? それによって証明が変わってきます。

ベクトルの一次独立な最大個数 の前までです

No.78958 - 2021/10/20(Wed) 00:49:37

Re: 代幾 / IT
> > 大問2(1) どんな定理等が既知ですか? それによって証明が変わってきます。
>
> ベクトルの一次独立な最大個数 の前までです

??????????????????????

No.78957の証明は、背理法的にでなくてもいいですね。

u[1],u[2]が一次従属のとき ・・・
u[1],u[2]が一次独立のとき ・・・

No.78959 - 2021/10/20(Wed) 01:01:27

Re: 代幾 / キリンさん
> ??????????????????????

こんなんです

No.78960 - 2021/10/20(Wed) 01:17:49

Re: 代幾 / キリンさん
(2)と3はどうなりますか?
No.78961 - 2021/10/20(Wed) 03:35:28

Re: 代幾 / IT
(2)R[x]1 とはどんなものですか?

3 その係数a[1],...,a[n] が2通りあったとして矛盾を導きます。(あるいは、実は同一であることを示す)

No.79010 - 2021/10/22(Fri) 21:42:14