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記事No.78973に関するスレッドです
★ 軌跡 / カザンドラ
図のようにP(a,b)を通る直線lとOで直行する直線mがあるとき、lとy軸の交点をA、mとx軸の交点をBとする.OA=OBの条件を満たす時、Oの軌跡を求めよ.

計算が上手く行きません、おねがいします。
No.78973 - 2021/10/20(Wed) 21:14:34
☆ Re: 軌跡 / X
条件からlの方程式は
y=c(x-a)+b
と置くことができるので、
O(X,Y)
とすると、mの方程式は
x=-c(y-Y)+X
∴A(-ca+b,0),B(cY+X,0)
となるので、OA=OBから
X^2+(Y+ca-b)^2=(cY)^2+Y^2 (A)
一方、lは点Oを通るので
Y=c(X-a)+b (B)
(B)より
ca-b=cX-Y
これを(A)に代入すると
X^2+(cX)^2=(cY)^2+Y^2
(1+c^2)(X^2-Y^2)=0
(1+c^2)(X-Y)(X+Y)=0
∴Y=X,-X
となるので求める軌跡は
直線y=x
又は
直線y=-x
No.78978 - 2021/10/20(Wed) 22:15:23