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記事No.79026に関するスレッドです

tanのテーラー展開 / サナダ
テーラー展開にtanθを代入して
画像のtanの三角関数のような式を作った後、
サイト

https://manabitimes.jp/math/1381

のtanの式のようになるまでをわかりやすく教えて頂けないでしょうか。

No.79026 - 2021/10/24(Sun) 13:34:04

Re: tanのテーラー展開 / サナダ
tanのテーラー展開
tanθ=tan(t)+(θ-t)[1/cos^2(t)]+(θ-t)^2/2! [2sin(t)/cos^3(t)]+.......
がどのようにして画像のようになるのでしょうか?
詳しく教えてください。

No.79027 - 2021/10/24(Sun) 14:06:43

Re: tanのテーラー展開 / mathmouth
「tanθ=〜」の式にt=0を代入して係数を具体的に計算すれば済む話ではないでしょうか?
No.79028 - 2021/10/24(Sun) 14:47:46

Re: tanのテーラー展開 / サナダ
その具体的な計算方法を教えて頂けないでしょうか。
No.79039 - 2021/10/24(Sun) 20:37:34

Re: tanのテーラー展開 / mathmouth
微分係数が計算できないということはつまり, 第1,2,3,..次導関数が求められないということですか?
(後で計算は貼るつもりです)

No.79040 - 2021/10/24(Sun) 21:23:55

Re: tanのテーラー展開 / GandB
 たとえば以下参照。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/hyper1/node8.html

No.79042 - 2021/10/24(Sun) 22:00:24

Re: tanのテーラー展開 / サナダ
ありがとうございます。
頂いたURLに関して、
これらを足し引きすれば、$\sinh x$, $\cosh x$ のマクローリン展開
の後にあります画像の式はなぜ角度にhが加わるだけで
画像の式のように導けたのかわかりません。

すいません。どうか教えて頂けないでしょうか。

No.79044 - 2021/10/25(Mon) 01:36:49

Re: tanのテーラー展開 / GandB
> 画像の式はなぜ角度にhが加わるだけで
> 画像の式のように導けたのかわかりません。


 sinhx = sin(hx)

と思っているのか。すごいwwwwwwwwwww。

No.79045 - 2021/10/25(Mon) 07:46:21

Re: tanのテーラー展開 / サナダ
詳しい説明なしに相手を馬鹿にするのは頂けないですね。
No.79073 - 2021/10/26(Tue) 12:32:09

Re: tanのテーラー展開 / ast
> 相手を馬鹿にするのは頂けないですね。
質問者には酷だとは思うけれど (あと個人的にはGandB氏の回答は (全般的に) 好きではないが), これは言われても仕方がない (質問者のほうが悪い) と思うなあ.

そもそもが "tan(x) のマクローリン展開の話" でその参考として提示されたURLだし, そこにそのものズバリについて書かれた部分があって, そこを読むのにそれ以外の部分は特に必要ない (そもそも何の話してたのかという観点を忘れている?).
また, 仮にそれ以外の部分を読むのであれば, 最初にあからさまに「双曲線関数のマクローリン展開を紹介」と書かれている部分を読み飛ばしたりするのはよくないし, あるいは「7 節の (29), (31)」と書かれた部分のリンク (3つあるうちのどれでも) を踏めば, 双曲線関数が何なのか・どうしてe^xとe^(-x)(の展開)を足し引きするという話が出てくるのかすぐにわかるのにそれもしていない.
# ほかにも 「これらは (40), (41) に $ix$ を代入して……得ることができる」の部分でもおかしいと察せるはず

といったような理由で斜め読みしただけで脊髄反射的に聞き返しているように感じるため, 質問者が悪いと思うと書いた次第です.
# --- (以下蛇足) ----
# もっというと, そういう資料の斜め読みは, 数学屋の世界では読んでないと認識されます
## (意味が取れないなら読んだうちに入らないので「1行読むのに半年かかった」とか割と普通に言います).

# まあそれ以外に組み方として sin""hx と sinh""x はスペーシングが違う (し, hも斜体と立体で違う) けど,
# これに関してはこの方以外でも約物や空白文字に無頓着な人 (質問者に限らず) 結構多い
## (スペースあけずにベタ書きしてて変な英単語 (として読めちゃう数式) が出来てたり
## コンマ使わず空白だけで複数の式を書き並べてどこまでが一つの式か分かんない状態になったり,
## そんな状態でも平気だったりする&&見直さない)
# ので, そこまでも指摘したら酷ということになるでしょうかね.

No.79078 - 2021/10/26(Tue) 14:50:16