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記事No.79101に関するスレッドです
★ 解説 / 301カービン
この問題の解き方がわかりません。答えはわかっているので解き方を教えてください。（１）、（２）お願いします。
No.79080 - 2021/10/26(Tue) 15:04:56
☆ Re: 解説 / X
(2)
(1)の結果をtで微分して-の符号をつけると
向きまで含めた誘導起電力の値となります。
((∵)電磁誘導の法則)
後はこの結果に絶対値をつけます。

(1)
方針を。
コイルBを含む平面上にコイルBの中心が原点になるように
x,y軸を取り、これらに対して適切にz軸を取ります。
その上で点(x,y,0)における磁束密度を↑Bとして
↑Bを
ビオ＝サバールの法則
を使って計算します。
次にその計算結果を使い、コイルBの周および内部の領域
に関して↑Bを面積分をします。
No.79091 - 2021/10/26(Tue) 19:30:01
☆ Re: 解説 / 301カービン
本当にすいません。私、ばかなので理解できませんでした。もう少し詳しく教えていただけませんか
No.79098 - 2021/10/26(Tue) 23:45:15
☆ Re: 解説 / 関数電卓
(1) 図のように座標軸，各点，各量を定める。
　　 (立体の文字 d は微少量の d, 斜体の d は d＝OQ）
図の P 点での電流素片 dI＝aIdφ が Q 点につくる磁場 dH は
　dH＝1/4πr^2･dI
　　＝1/4πr^2･aIdφ
　　＝aI/4πr^2･dφ …<1> ←ビオ･サバールの法則
dH は x 方向成分と x 軸に垂直な方向の成分をもつが,<1>をφ∈[0,2π] で積分すると垂直成分は相殺されて消えるから，
　 H＝aI/4πr^2･cosθ･2π＝a^2I/2r^3
　　＝a^2I/2(√(a^2＋d^2))^3 …<2>
コイル B を貫く磁束Φ
　Φ＝μ0H･πb^2＝μ0π(ab)^2I/2(√(a^2＋d^2))^3)
　　＝μ0π(ab)^2I0/2(√(a^2＋d^2))^3)･sinωt
(2)
誘導起電力 V
　 V＝|dΦ/dt|＝|μ0πω(ab)^2I0/2(√(a^2＋d^2))^3)･cosωt|
No.79101 - 2021/10/27(Wed) 00:17:43
☆ Re: 解説 / 高校三年生
コイルＢの内側に張られた開平面上の任意の点における、
磁束密度のx方向成分は一様なのでしょうか？
No.79104 - 2021/10/27(Wed) 06:15:34
☆ Re: 解説 / 関数電卓
> 磁束密度のx方向成分は一様なのでしょうか？
いいえ，一様ではありません。
↑のレスの<1><2>で与えられるのは，中心軸上の Q 点での磁場で，中心軸から離れるほど、磁場は強くなります。
しかしながら，Q 点を離れた点での磁場は<1>を積分すると「楕円積分」が現れ，<2>を厳密に書き表すことが出来ません。そこで，問題文の４行目〜にあるように
> …小さなコイルを貫く磁束密度は(22-5)式での値で一様であると考えることができる…
とし，近似的に一様であるとしているのです。
(22-5)式は書かれていませんが，Q 点での値と思われます。
楕円積分は，本問以外にも「振り子の周期」や他様々な物理現象に現れ，これをどの様に近似するかの研究が，物理数学を大きく発展させました。
No.79107 - 2021/10/27(Wed) 12:01:58
☆ Re: 解説 / 高校三年生
なるほど。

一筋縄では、解析的な厳密解は得られないのですね。
お手数おかけしました。m(_ _)m
No.79108 - 2021/10/27(Wed) 12:19:23
☆ Re: 解説 / 高校2年生
H＝aI/4πr^2･cosθ･2π←これがどうしてa^2I/2r^3←これになるのですか
No.79109 - 2021/10/27(Wed) 15:55:45
☆ Re: 解説 / 関数電卓
図をご覧下さい。cosθ＝a/r だからです。
No.79110 - 2021/10/27(Wed) 17:27:55