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記事No.79183に関するスレッドです
★ 漸化式が... / 複素数
複素数のもんだいです。z(n+2)-z(n+1)=α(z(n+1)-z(n)の漸化式が解けなくて困っています。z(n)を求めたあと、|z(n)-β(中心)|=r(半径)を示そうと思っています。
No.79182 - 2021/11/01(Mon) 23:06:39
☆ 漸化式が... / 複素数
僕はここまでしかできませんでした...
No.79183 - 2021/11/01(Mon) 23:08:23
☆ Re: 漸化式が... / X
方針は問題ないのですが、αを元に戻すのは
＞＞|z(n)-β(中心)|=r(半径)
の形にした後にした方が見通しが立て易いです。

まず、条件式から
z[n+1]-z[n]=α^n
となるので
z[n]-z[n-1]=α^(n-1)
…
z[1]-z[0]=α^0
∴n≧1のとき
z[n]=z[0]+Σ[k=1〜n]α(k-1)
=(1-α^n)/(1-α) (A)
(A)はn=0のときも成立。
(A)より
z[n]-1/(1-α)=-(α^n)/(1-α)
条件より
|α|=1
に注意して両辺の絶対値を取ると
|z[n]-1/(1-α)|=1/|1-α|
ここまで変形した上で、
αを元に戻します。
No.79184 - 2021/11/01(Mon) 23:36:08
☆ Re: 漸化式が... / 複素数
ありがとうございます！
No.79187 - 2021/11/02(Tue) 13:52:43