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記事No.79208に関するスレッドです
★ 代機 / キリンさん
Vをベクトル空間とし、u1,u2,…,un∈Vとする。このとき〈u1,u2,…,un〉はVの部分空間であることを示せ。

という問題で、
ベクトル空間Vのベクトルでu1,u2,…,unの一次結合全体のなす集合
〈u1,u2,…,un〉={c1u1+c2u2+…+cnun |ci∈R}
とおくと集合〈u1,u2,…,un〉はVの部分集合である。

としたのですが解答はこれであってますでしょうか？違いましたら答えを教えてほしいです。
No.79203 - 2021/11/03(Wed) 19:56:44
☆ Re: 代機 / IT
解答になってないと思います。

まず、部分空間であるための必要十分条件はどう定義されてますか？
No.79204 - 2021/11/03(Wed) 20:14:31
☆ Re: 代機 / キリンさん
> まず、部分空間であるための必要十分条件はどう定義されてますか？
はい、Wは空集合でない。a,b∈W ならば a+b∈Wである。a∈W, λ∈F ならば λa∈Wである。です
No.79205 - 2021/11/03(Wed) 20:19:32
☆ Re: 代機 / IT
それを示す必要があると思います。
No.79206 - 2021/11/03(Wed) 20:22:40
☆ Re: 代機 / キリンさん
なるほど…部分空間にがてなんです。
{c1u1+c2u2+…+cnun |ci∈R}でciに0,a+b,aをいれたらいいんでしょうか？
No.79207 - 2021/11/03(Wed) 20:40:25
☆ Re: 代機 / キリンさん
> それを示す必要があると思います。

こんなんですかね？Kって勝手にやっちゃダメですか？
No.79208 - 2021/11/03(Wed) 21:21:47
☆ Re: 代機 / IT
>こんなんですかね？
ざっと見たところ良いと思います。

>Kって勝手にやっちゃダメですか？
問題に書いてないなら、適当に書くしかないですね。
なお、単にKと書けばよいと思います。（IK とかしなくて）
No.79209 - 2021/11/03(Wed) 21:43:39
☆ Re: 代機 / キリンさん
> 問題に書いてないなら、適当に書くしかないですね。
> なお、単にKと書けばよいと思います。（IK とかしなくて）

なるほど！ありがとうございました。orz
No.79210 - 2021/11/03(Wed) 22:15:08