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記事No.79254に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 白
引用
この問題の解き方を教えてください。
No.79254 - 2021/11/06(Sat) 18:09:31
☆
Re:
/ らすかる
引用
x√{(1-x^2)/(1+x^2)}
=x√(1-x^2)/√(1+x^2)
=x√{(1+x^2)(1-x^2)}/(1+x^2)
=x√(1-x^4)/(1+x^2)
x^2=sintとおくと
x=0→t=0
x=1→t=π/2
2xdx=costdtからxdx=(cost/2)dt
よって
∫[0〜1]x√{(1-x^2)/(1+x^2)}dx
=∫[0〜1]√(1-x^4)/(1+x^2)・xdx
=∫[0〜π/2]√(1-(sint)^2)/(1+sint)(cost/2)dt
=(1/2)∫[0〜π/2](cost)^2/(1+sint)dt
=(1/2)∫[0〜π/2]{1-(sint)^2}/(1+sint)dt
=(1/2)∫[0〜π/2](1+sint)(1-sint)/(1+sint)dt
=(1/2)∫[0〜π/2]1-sintdt
=(1/2)[t+cost][0〜π/2]
=(1/2)(π/2-1)
=(π-2)/4
No.79257 - 2021/11/06(Sat) 18:59:31
☆
Re:
/ 白
引用
回答ありがとうございます。
途中式がとても丁寧に書かれていて分かりやすかったです。
No.79258 - 2021/11/06(Sat) 19:40:41
