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記事No.79309に関するスレッドです
★ 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
１≦a<2?@のとき、a-1<(2a)/(2+a)?Aと-2+２√(1+a)<a?Bを示せ。という問題の答案に関して画像のように書いたら、「結論を変形したから×。?A，?Bを変形した部分を見た瞬間に×を付けた。あくまでも?@から?Aや?Bを導かなければならない」との評価を受けました。皆様のご意見をお聞かせください。
No.79309 - 2021/11/09(Tue) 22:03:35
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
?A、?Bをではなく、⇔で結べというのならまだ納得しますが、論法自体が駄目というのが納得いきません。
No.79310 - 2021/11/09(Tue) 22:05:23
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
（訂正）?A、?Bを∴ではなく、⇔で結べというのならまだ納得しますが、論法自体が駄目というのが納得いきません。
No.79311 - 2021/11/09(Tue) 22:06:19
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT
まず、?@⇒?Aは、私も×をつけます。

?@⇒?A　の次の行の
　?A∴(a-1)(2+a)<2a (∵?@) とは、日本語で書くとどういうことになりますか？
No.79312 - 2021/11/09(Tue) 22:30:32
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
?@のもとでは2+a>0であるから?A⇔(a-1)(2+a)<2aです。
No.79314 - 2021/11/09(Tue) 22:32:46
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT
私の理解では、「A ∴　B」　は、
「A ゆえに　B」とか「Aなので、したがって　B」を表すと思います。


?A　⇔　(a-1)(2+a)<2a (∵?@)
などと書き換えても説明不足と思います。
No.79315 - 2021/11/09(Tue) 22:39:53
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
そうですね、⇔を多用するのが何となく嫌でそれの代用としておりました。そこは非常にまずかったと反省していますが、∴を⇔に変えても駄目でしょうか？
⇔に変えても駄目だといわれました。
No.79316 - 2021/11/09(Tue) 22:44:47
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
?A　⇔　(a-1)(2+a)<2a (∵2+a>0)以下∴を⇔に変えてもだめでしょうか？
最終的に?@が-1<a<2に含まれるということから論証完了であるとやり取りの中で説明したところ-1<a<2から逆にさかのぼる形で?Aへと至り、?@⇒?Aが成り立つとせよと言われました。
No.79317 - 2021/11/09(Tue) 22:51:28
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT
?A　⇔　(a-1)(2+a)<2a (∵?@)
などと書き換えても説明不足と思います。

また、最後の「?@より?Aは成立」もなぜそう言えるのか言ってないのでダメですね。
No.79318 - 2021/11/09(Tue) 22:52:59
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT
私は、結論側を同値変形してターゲットを分かり易くする。というのは、ありだとは思います。
そうした場合、書き直せば、先生の求める正解の書き方になると思いますが、そのままでも良いと思います。

しかし、まずは、先生の指導に従って練習された方が良いと思います。
No.79319 - 2021/11/09(Tue) 22:58:07
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
何度もすみません。
答案に説明不足な点があり、∴を使って進めた点は改善します。
自分としては?@のもとで?A，?Bが同値な条件に変形して、最終的に得たそれぞれのaの不等式に?@が含まれるので?@⇒?A、?@⇒?Bが成り立つという論法を取りましたが、これは論理的に正しいのでしょうか？この論法自体まずいとのことでした。
No.79322 - 2021/11/09(Tue) 23:09:21
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 黄桃
私の考えです。X(a),Y(a),Z(a)をaに関する条件とします。

問題は
X(a)⇒Y(a)
を証明せよ、ということです。
解答は、
(*) (X(a)∧Y(a))⇒Z(a)
を示しています。もう少し説明すれば、Z(a)は
(**) X(a)⇒Z(a)
であるようなaに関する条件です。

この解答では
1.(*)を示しているだけで(**)の明示的な説明がない
2.(*)と(**)から X(a)⇒Y(a) であることは導けますがその説明がない
の2点により、ダメです。
No.79328 - 2021/11/10(Wed) 08:02:47
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 黄桃
失礼、79328で(*)は X(a)⇒(Y(a)⇔Z(a))の誤りです。

＃これを説明するくらいなら下から上に書く方が簡単ですね。
No.79330 - 2021/11/10(Wed) 09:21:10
☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者
ありがとうございます、考え直します
No.79335 - 2021/11/10(Wed) 19:21:13