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記事No.79333に関するスレッドです
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(No Subject)
/ sukiyaki
引用
この微分方程式の解き方を教えてください
答えは x(t)=2e^(-4t)×(1+4t)です
No.79333 - 2021/11/10(Wed) 16:26:06
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Re:
/ X
引用
問題の微分方程式は2階の斉次の線形微分方程式
であり、特性方程式は
u^2+8u+16=0
∴u=-4(重解)
よって一般解は
x(t)=(αt+β)e^(-4t)
(α、βは任意定数)
注)
初期条件がありませんので、答えが
＞＞ x(t)=2e^(-4t)×(1+4t)
ということにはなりません。
No.79334 - 2021/11/10(Wed) 16:58:33
☆
Re:
/ sukiyaki
引用
すいません。初期条件を記載することを忘れていました。
初期条件
x(t=0)=2 dx/dt (t=0)=0
となります。
No.79340 - 2021/11/11(Thu) 01:29:17
☆
Re:
/ GandB
引用
一般解が
x(t) = (αt+β)e^(-4t).
で、初期条件が
x(0) = 2, x'(0) = 0
なのだから
x'(t) = e^(-4t)(α-4αt) - 4βe^(-4t).
x(0) = β = 2.
x'(0) = α - 4β = 0. α = 8.
∴x(t) = (8t+2)e^(-4t) = 2e^(-4t)(4t+1).
No.79341 - 2021/11/11(Thu) 02:55:20
