こちらのサイトにおいて質問があります。
https://manabitimes.jp/math/952
サイトの画像について、どうやって３つの赤い下線部の式を導いたのでしょうか。
また、青い下線部の式が導かれるまでの過程の計算を詳しく教えて頂けないでしょうか。
どうかよろしくお願い致します。
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No.79347 - 2021/11/11(Thu) 17:09:11
| ☆ Re: 曲率を求める式 / ast | | | リンク先サイトにある
> 二つの法線の交点の座標 C(x_b, y_b) を求める（詳細は省略）
の部分, つまり連立方程式
(y−f(a))f′(a)=a−x
(y−f(b))f′(b)=b−x
を真面目に計算して x,y について解けば, x,y が以下のような4式 (x,y それぞれ2つずつ) を項として含むことが確かめられます.
ということで, ロピタルの定理を用いてよいので
[x-i] (f(b)-f(a))/(f'(a)-f'(b)),
[x-ii] (f'(a)b-f'(b)a)/(f'(a)-f'(b)),
[y-i] (f'(a)-f'(b))/(a-b),
[y-ii] (f'(a)f(a) -f'(b)f(b))/(f'(a)-f'(b))
の4つの式の b→a とした極限を真面目に計算してください
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No.79349 - 2021/11/11(Thu) 19:21:10 |
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