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記事No.79365に関するスレッドです
★ これはなんの範囲？ / 佐々木のぞみ
解き方を教えてください
No.79365 - 2021/11/12(Fri) 23:46:09
☆ Re: これはなんの範囲？ / GM
Aの期待値はx=3p(1-q)+(1-p)q=3p+q-4pq
Bの期待値はy=p(1-q)+3(1-p)q=p+3q-4pq

これからp-q=(x-y)/2

一番上の式を少し変形すると
x=2(p+q)+(p-q)+(p-q)^2-(p+q)^2

これにp-q=(x-y)/2を代入して整理すると
(x-y)^2/4-(x+y)/2-(p+q-1)^2+1=0

p,qは独立に0から1まで変化するので
(x-y)^2/4-(x+y)/2+r=0(0≦r≦1)
という曲線を考えればよいです

(x-y)^2/4-(x+y)/2+1=0が(3,1),(1,3)を通り曲線Zになります。
ただこの式を変形させても
(x-y)^2-2(x+y-2)=0
となって解答欄に合わないので違っているのかもしれません。

この曲線は45度回転即ち
X=(x-y)/√2、Y=(x+y)/√2という変換を行うと
Y=X^2/√2+√2rという形になります。

接点を求めるには曲線を45度傾けて傾きが1のところの座標を求め
また45度戻せばよいですが微分でも求まります。

(x-y)^2/4-(x+y)/2+1=0の両辺をxについて微分して
(x-y)(1-y')/2-(1+y')/2=0
y'=(x-y-1)/(x-y+1)
y'=0よりx-y=1
元の曲線の方程式に代入してx=7/4、y=3/4
No.79457 - 2021/11/18(Thu) 18:40:02