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記事No.79417に関するスレッドです
★ 線形写像 / お茶漬け
T:U→V,S:U→Vを線形写像とする。写像T+S:U→Vを
(T+S)(u)=T(u)+S(u) (u∈U)で定義する。
このときT+Sは線形写像になるか理由をつけての判定

を教えてほしいです。よろしくお願いします。
No.79417 - 2021/11/16(Tue) 19:28:04
☆ Re: 線形写像 / IT
「T:U→V,が線形写像である」の「定義」はどういうことですか？
No.79418 - 2021/11/16(Tue) 19:39:34
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
u,v∈Uに対してT(u+v)=T(u)+T(v)
任意の数cに対してT(cu)=cT(u)　ですね
No.79419 - 2021/11/16(Tue) 20:06:00
☆ Re: 線形写像 / IT
T,Sがその条件を満たすとき
T+S がその条件を満たすかを確認すればいいと思います。
No.79421 - 2021/11/16(Tue) 21:02:38
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
任意のベクトルu,vについて
(T+S)(u+v)=(T+S)(u)+(T+S)(v)
任意のスカラーaについて
(T+S)(au)=a(T+S)(u)
よって線形写像
こんなんですか？
No.79424 - 2021/11/16(Tue) 21:10:14
☆ Re: 線形写像 / IT
それでは、途中の計算式が足りません。
No.79426 - 2021/11/16(Tue) 21:19:20
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
> それでは、途中の計算式が足りません。

任意のスカラーa,b
任意のベクトルu,vについて
(T+S)(au+bv)=T(au+bv)+S(au+bv)
=aT(u)+bT(v)+aS(u)+bS(v)
=aT(u)+aS(u)+bT(v)+bS(v)
=a(T+S)(u)+b(T+S)(v)
よって線形写像

これはどうですか？同じですかね…
No.79428 - 2021/11/16(Tue) 21:27:28
☆ Re: 線形写像 / IT
途中なぜそう言えるかを明記すべきだと思います。
No.79429 - 2021/11/16(Tue) 23:33:27
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
> 途中なぜそう言えるかを明記すべきだと思います。

どうすればいいんでしょうか…すみませんこれ以上思いつかなくて…
No.79430 - 2021/11/16(Tue) 23:50:27
☆ Re: 線形写像 / IT
例えば
T(au+bv)+S(au+bv)　
T,S は線形写像なので
=aT(u)+bT(v)+aS(u)+bS(v)

とかです。どこにどのように書くかは、お使いのテキストや先生の講義を真似するのが良いと思います。

最後は、「よって、T+Sは線形写像である。」などとした方が良いです。
No.79433 - 2021/11/17(Wed) 07:04:54