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記事No.79473に関するスレッドです
★ (No Subject) / アップルパイ
ある競技の大会にA,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇの7チームが参加し下図に示
す組み合わせのトーナメント戦が行われる。事前の各チームの戦力について調査したところ次のことが分かった●ＡとＧが対戦した場合勝つ確率はどちらのチームも1/2である。
●Ｂ,C,D,E,Fのうちのどのチームが対戦した場合も相手チームに勝つ確率は1/2である。
●ＡがＢ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆのいずれかと対戦した場合Ａが勝つ確率は3/5である。またＧがＢ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆのいずれかと対戦した場合もＧが勝つ確率は3/5である。
いずれの対戦においても引き分けはないものとする

(1) 決勝戦がＡとＧの対戦になる確率は？
(2)決勝戦がＢとＤの対戦になる確率は？
(3)Ａが優勝する確率は？

解答(1)27/125
(2)11/250
(3)423/1250
なんですが(1)以外合わなくて困っています。
解説よろしくお願いします
No.79473 - 2021/11/19(Fri) 00:57:57
☆ Re: / ヨッシー
(1)
Ａ、Ｇがそれぞれ決勝まで勝ち進む確率は
　Ａ：3/5
　Ｇ：3/5×3/5＝9/25
よって、ＡとＧが決勝で対戦する確率は
　3/5×9/25＝27/125

(2)
Ｂが決勝まで勝ち進む確率は
　1/2×2/5＝1/5
Ｄについて、
　２回戦でＦと当たり決勝に勝ち進む確率
　　1/2×2/5×1/2＝1/10
　２回戦でＧと当たり決勝に勝ち進む確率
　　1/2×3/5×2/5＝3/25
　よって、Ｄが決勝に勝ち進む確率は
　　1/10＋3/25＝11/50
よって、ＢとＤが決勝で対戦する確率は
　1/5×11/50＝11/250

(3)
Ａが決勝まで勝ち進む確率は
　3/5
Ｄ､Ｅが決勝まで勝ち進む確率はそれぞれ
　11/50
Ｆが決勝まで勝ち進む確率は
　2/5×1/2＝1/5
Ｇが決勝まで勝ち進む確率は
　9/25
よって、Ａが優勝する確率は、
　3/5×(11/50＋11/50＋1/5)×3/5＋3/5×9/25×1/2
　＝3/5×16/25×3/5＋3/5×9/25×1/2
　＝3/5×(48/125＋9/50)
　＝3/5×141/250
　＝423/1250

合ってよかった。
No.79475 - 2021/11/19(Fri) 08:40:46