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記事No.79501に関するスレッドです
★ 微分 / う
この問題を解くに当たって方針がわかりません。
ロピタルの定理はまだ学習していないことから使用できません。
アドバイスの方よろしくお願いいたします。
No.79501 - 2021/11/21(Sun) 15:55:00
☆ Re: 微分 / m
f(x) / tan (2x) = (1/2) * (2x/sin(2x)) * (cos(2x)f(x)/x)

と変形することで，あとは cos(2x)f(x)/x の極限を求めればいいです．

g(x) = cos(2x)f(x)
とおくと g(0)=0 であり，微分の定義から
g'(0) = lim [h \to 0] (g(h) - g(0)) / (h-0)
が成り立ちます．
整理すればこの右辺が求めたい極限になっています．

従って，g'(0)を求めれば極限が求まります．これは微分使って求まりますね．

[補足]
一般に F(0)=0 となる微分可能な関数に対して F(x)/x の x→0 の極限は F'(0) になります．
これはロピタルの定理の特別な場合です．
No.79505 - 2021/11/21(Sun) 17:55:32
☆ Re: 微分 / X
横から失礼します。
mさんの回答に付け加える形で。

lim[x→0]cos2x=1
ですので
>> cos(2x)f(x)/x の極限
ではなくて
f(x)/xの極限
を求めると考えて
(与式)=(1/2)f'(0)
とした方が計算は簡単になります。
(とは言ってもf'(x)を求めるのもそこそこ煩雑ですが。)
No.79526 - 2021/11/22(Mon) 16:22:25