解き方を教えてください12両方です
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No.79590 - 2021/11/25(Thu) 22:24:27
| ☆ Re: 整数と図形 / ヨッシー  | | | (1)
書かれている通りに変形すると、
6x^2−4xy＋4y^2＝4020
5x^2＋(x−2y)^2＝4020
x−2y は５の倍数であるので、x−2y＝5z とおくと、
5x^2＋25z^2＝4020
x^2＋5z^2＝804
5z^2 の１の位は０か５なので、x^2 の１の位は４か９。
よって、x の１の位は 2,3,7,8 のいずれか。
ｘ＝2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 27, 28
に対して、z^2 の値は
z^2＝160, 159, 151, 148, 132, 127, 103, 96, 64, 55, 15, 4
このうち平方数は 64 と 4 であり、
(x, z^2)＝(22, 64), (28, 4)
(x, z)＝(22, 8), (22, -8), (28, 2), (28, -2)
これを満たす (x, y) の組は
(x, y)＝(22, 31), (28, 9), (28, 19)
あとは、ｙの小さい順に並べるだけです。
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No.79629 - 2021/11/27(Sat) 07:35:47 |
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