【3】(2)が分かりません。今のところ、→AQをlの方程式を利用して表してから内積を使って解くのだと考えていますが、その後の方針が分かりません。
解法のヒントを頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。
(1)は((2)の誘導ではないと思いますが)、P(3,0,5)という解が出ました。
![]() |
No.79593 - 2021/11/26(Fri) 00:16:20
| ☆ Re: 数学B 空間ベクトル / ast | | | 計算自体は
> ｘ−ｙ＋ｚ＝０ に、(x,y,z)＝(m+1, -m+2, m+3)を代入して、ｍを求めます。
と同じ計算になりますが, 意味としてはNaoさんの No.79595 の画像で AB・OQ=0 を計算したという認識をされたほうがよいのではないかと思います.
ヨッシーさんの No.79628 は一般論としては「平面 α の方程式 が ax+by+cz=d (a,b,c,dは適当な定数) と書けるなら平面 α の法ベクトル (の一つ) は (a,b,c) で与えられる.」として述べられるような話です.
# 平面に垂直なベクトルのことを法ベクトルとか法線ベクトルとか言います.
## (平面に垂直な直線のことを法線とよぶのがもとになっています.)
「」内の主張は, 平面 α を通る一点 A(x_0,y_0,z_0) が分かっているとき, A が平面 α の上にある⇔ ax_0+by_0+cz_0=d なので, このとき
a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0
が成り立つということを表しています (d の値に依らないことに注意. とくに平面αが原点を通る⇔d=0). あるいはさらに B(x_1,y_1,z_1) も通ることが分かっているなら
a(x_1-x_0)+b(y_1-y_0)+c(z_1-z_0)=0
が成り立ちますが, これはベクトル (a,b,c) とベクトル AB=(x_1-x_0, y_1-y_0, z_1-z_0) との内積が 0 という式だとみなせば, (a,b,c) は平面上の直線 AB と直交しているという主張として理解できます. このような形に書き直すともとの問題とのつながりも見えてくるはずと期待します.
# 具体的には OQ=(a,b,c), x_0=1,y_0=2,z_0=3, x_1=2,y_1=1,z_1=4 です.
|
No.79655 - 2021/11/28(Sun) 13:49:42 |
| ☆ Re: 数学B 空間ベクトル / ast | | | > # 具体的には OQ=(a,b,c), x_0=1,y_0=2,z_0=3, x_1=2,y_1=1,z_1=4 です.
あ, 違った. (a,b,c)=(1,-1,1) (もとの問題文のほうのベクトルAB) なので, もとの問題に理解をつなげるためには No.79655 の記号の設定はよくなかったですね…….
|
No.79658 - 2021/11/28(Sun) 17:31:37 |
|
