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記事No.79803に関するスレッドです
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(No Subject)
/ 白
引用
この積分の解き方を教えてください。
答えはx/(a^2+x^2)+C (Cは積分定数）と書かれていました。
No.79803 - 2021/12/04(Sat) 16:13:57
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Re:
/ X
引用
(与式)=I
と置くと
I=-∫dx/(a^2+x^2)+(2a^2)∫dx/(a^2+x^2)^2
=-x/(a^2+x^2)-∫{(2x^2)/(a^2+x^2)^2}dx+(2a^2)∫dx/(a^2+x^2)^2
=-x/(a^2+x^2)+2I
∴I=x/(a^2+x^2)
∴積分定数を考えて
(与式)=x/(a^2+x^2)+C
(Cは積分定数)
No.79804 - 2021/12/04(Sat) 17:21:12
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Re:
/ 白
引用
2行目の-x/(a^2+x^2)+∫{(2x^2)/(a^2+x^2)^2}dxはどのようにして出てきたのでしょうか？
No.79805 - 2021/12/04(Sat) 18:00:42
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Re:
/ X
引用
部分積分を使ったのですが計算を間違えていますね。
(ごめんなさい。)
No.79804を直接修正しましたので再度ご覧下さい。
No.79809 - 2021/12/04(Sat) 18:58:17
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Re:
/ 関数電卓
引用
x＝a･tanθ と置換するのが最も速いと思うのですが…
No.79810 - 2021/12/04(Sat) 22:59:44
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Re:
/ IT
引用
この程度の式は、試行錯誤で 1/(a^2+x^2)、x/(a^2+x^2) を微分してみる。というのはどうでしょうか？
＃「試行錯誤」というほどでもないですが。
No.79815 - 2021/12/05(Sun) 16:13:32
