[
掲示板に戻る
]
記事No.79857に関するスレッドです
★
単振動について
/ sukiyaki
引用
画像の問題なのですが１は解けたのですが２．３がわかりません。とくに解の形を代入して整理したときの形がわからなかったです。
お願いします。
No.79857 - 2021/12/07(Tue) 23:17:57
☆
Re: 単振動について
/ X
引用
2.
1.の結果の二つの微分方程式(順に(A)(B)とします)に
x[1](t)=A[1]e^(iαt)
x[2](t)=A[2]e^(iαt)
を代入すると、(A)は
{(iα)^2}A[1]e^(iαt)=(-2ω^2)A[1]e^(iαt)+(ω^2)A[2]e^(iαt) (A)'
(B)は
{(iα)^2}A[2]e^(iαt)=(ω^2)A[1]e^(iαt)-(ω^2)A[2]e^(iαt) (B)'
ここまではよろしいですか?
ここで
e^(iαt)≠0
ですので(A)'(B)'はそれぞれ
(-α^2)A[1]=(-2ω^2)A[1]+(ω^2)A[2] (A)"
(-α^2)A[2]=(ω^2)A[1]-(ω^2)A[2] (B)"
(A)"(B)"を縦ベクトル(A[1],A[2])を考えて、書き直すと
添付写真の2.の解説の最初のベクトル方程式になります。
これが(A[1],A[2])=(0,0)以外の解を持つ条件が
2.の解説の2つ目の等式です。
以上の説明で理解できない
(特に
＞＞(A)"(B)"を〜
の箇所ですが)
のであれば、線形代数学の学習不足です。
(線形連立方程式の解の組が1つでない場合の条件
が分からないといっているのと同じですので。)
線形代数学の該当項目の復習をお勧めします。
逆に、以上の説明で理解できるのであれば
3.の理解も容易のはずです。
No.79862 - 2021/12/08(Wed) 05:37:27
