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記事No.79910に関するスレッドです

(No Subject) / サトウ
以下の問題の(1)なのですが、
2√3AC=√3AB=2BCからアプローチしようとしたのですがなかなか上手く行きませんでした。この方針では厳しいのでしょうか。答えはc=1√3でした。

No.79910 - 2021/12/11(Sat) 09:25:37

Re: / サトウ
途中経過です
No.79911 - 2021/12/11(Sat) 09:26:31

Re: / サトウ
参考に
No.79913 - 2021/12/11(Sat) 09:35:52

Re: / IT
「途中経過」にあるいくつかの等式は、同値な式を何度も書いているだけではないですか?

最初の2式、
 a^2+b^2=4(a^2+c^2-2a+1)
 3(a^2+b^2)=4(1+b^2-2bc+c^2) 
和を整理すると
 8(a+bc-c^2-1)=0
∴a=c^2-bc+1
これを2つめの式に代入整理すると
 (3c^2-1)b^2-2c(3c^2-1)b+3c^4+2c^2-1=0
 (3c^2-1)(b^2-2cb+c^2+1)=0
 (3c^2-1)((b-c)^2+1)=0
∴ 3c^2=1

No.79914 - 2021/12/11(Sat) 14:35:06

Re: / サトウ
ありがとうございました。
No.79916 - 2021/12/11(Sat) 16:19:31

Re: / サトウ
>「途中経過」にあるいくつかの等式は、同値な式を何度も書いているだけではないですか?

2√3AC=√3AB=2BCと同値である2√3AC=√3ABかつ√3AB=2BC,√3AB=2√3ACかつ2√3AC=2BC,…のいずれかは計算が楽になるだろうことを期待していたのですが、大した意味はないのでしょうか。

No.79917 - 2021/12/11(Sat) 17:02:54

Re: / IT
どれも似たり寄ったりではないですか?

どれも最後の連立方程式のうち1つの式から、aをb,cで表して他方の式に代入しないと次に進まないようです。

No.79919 - 2021/12/11(Sat) 18:04:59

Re: / サトウ
ありがとうございました。
No.79920 - 2021/12/11(Sat) 18:49:40