曲率に関して質問したいのですが、
画像の式の?@をdθ=と変形して、?Aの式になるまでの過程の計算を教えて頂けないでしょうか。
?@の式は
tan(θ+dθ)=tan(θ)+d tan(θ)=(tanθ+dθ)/(1-tanθ*dθ)から作りました。
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No.79952 - 2021/12/13(Mon) 11:50:45
| ☆ Re: 曲率 / ast | | | > tan(θ+dθ)=tan(θ)+d tan(θ)=(tanθ+dθ)/(1-tanθ*dθ)から作りました。
この滅茶苦茶でたらめな式は何だ, と思ったら前回スレッドでGandB氏が提示されたURLのサイトに書かれてる内容を (近似やら極限やらが暗に含まれるのを無視して) 斜め読みしたものか…….
# よくあの説明から根拠となる部分を削りまくってそんな意味不明な要約にできるな……
## 出所を曖昧にしてあたかも自分が作ったみたいな書き方してるのも, 回答の面倒を増やすだけで意味が無いし
GandB氏が既に述べている通りそのサイトの記述は「Δθとdθをやや混同」したものになってる (厳密に言えば
> 成す角はθ+Δθである。 Δtが限りなく0に近づくと点Qでの接線と直線との成す角はθ+dθとなる。
以降の解説はつねに Δt,Δθ(,Δx,Δy,…) に関する関係式の適当な極限をとるものという前提で代わりに dt,dθ(,dx,dy,…) と書いてる) のでそのまま字面通りに読むことはできない.
Δy/Δx→dy/dx となるような極限で成り立つ式を取り出すために, 同じ極限で "=" になる近似式や "0" になる「無視できる」項などがきちんと認識できるのでなければそういう簡略記法を読むのもまねるのも初学者は止めた方がよい.
# 分かっているもの同士の間では便法で済むが, わかってない初学者には毒のほうが勝る.
例えば?A式に関しては, 理由は考察する気もおきないが d^2y/dx^2*dy/dx*dx=d((dy/dx)^2/2) は無視できる項なのだろう.
そのあたりを変にこだわって問題にするよりは大人しく前回スレッドのGandB氏の補足を追うべきじゃないかね.
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No.79992 - 2021/12/15(Wed) 17:01:32 |
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