検査1と検査2、両方で陽性だった下でのガンである事後確率を求める問題で、初めに以下のように解きました。p1が検査1の陽性、p2が検査2の陽性を表すとします。
P(ガン|p1,p2)
=P(p1, p2|ガン)P(ガン)/P(p1, p2)
=P(p1|ガン)P(p2|ガン)P(ガン)/(P(p1)P(p2)) ・・・☆
=0.9*0.7*0.001/((0.001*0.9+0.999*0.1)(0.001*0.7+0.999*0.2))
しかし、解答では以下のようになっていました。
P(ガン|p1,p2)
= P(p1|ガン)P(p2|ガン)P(ガン)/(P(p1,p2|ガン)+P(p1,p2|健康))
= P(p1|ガン)P(p2|ガン)P(ガン)/(P(p1|ガン)P(p2|ガン)P(ガン)+ P(p1|健康)P(p2|健康)P(健康))
=0.9*0.7*0.001/(0.9*0.7*0.001+0.1*0.2*0.999)
p1とp2が独立していると思ったので☆のように分母を変形したのですが、どうやら違うようです。なぜこのように変形してはいけないのでしょうか?
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No.79983 - 2021/12/15(Wed) 01:52:49
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