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記事No.80135に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ c3
引用
この問題のV_2は2と求める事が出来たのですが、
V_1が難しいです。解説をお願いします。
No.80135 - 2021/12/30(Thu) 16:19:30
☆
Re:
/ m
引用
三角形 ABC を二つの四面体の底面だとみれば，体積比 V_1:V_2 は高さの比になります．
従って高さの比を求めればいいです．
ヒント：
まずは，Q を三角形 ABC と直線 OP の交点としたとき PQ:OQ が何になるか考えてください．
No.80145 - 2021/12/30(Thu) 17:31:59
☆
Re:
/ c3
引用
ヒントのイメージは分かりましたが、具体的に答えを求める式としてはどうなりますか？
No.80170 - 2022/01/02(Sun) 16:53:17
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
まず、基礎知識として、３点ＡＢＣで決まる平面上の点の
位置ベクトルは
ｓ
ａ
＋ｔ
ｂ
＋ｕ
ｃ
(ｓ＋ｔ＋ｕ＝１)
と表される、ということを押さえておきます。
ＯＰと△ＡＢＣの交点をＱとすると、
ＯＱ
＝ｋ
ＯＰ
＝k(3
ａ
＋4
ｂ
＋5
ｃ
)
上記基礎知識より、
3k＋4k＋5k＝1
k＝1/12
よって、ＯＱ：ＯＰ＝１：１２
Ｖ1：Ｖ2＝ＯＱ；ＱＰ＝１１：１
(以下略)
No.80175 - 2022/01/02(Sun) 19:43:33
☆
Re:
/ c3
引用
ありがとうございます。
よって、ＯＱ：ＯＰ＝１：１２
Ｖ1：Ｖ2＝ＯＱ；ＱＰ＝１１：１
↑ここの部分のイメージを図示化することは可能ですか
No.80187 - 2022/01/03(Mon) 13:15:14
☆
Re:
/ m
引用
空間でイメージがつかめないときは平面で考えてみるといいです．
下の図で
ＯＱ：ＯＰ＝１：１２
のとき，三角形 ABP と 三角形 ABO の面積比は １１：１ になります．
これが分かれば，同じことを空間でやるだけです．
（絵は描きにくいけれど）イメージできますか？
No.80192 - 2022/01/03(Mon) 21:10:11
