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記事No.80171に関するスレッドです
★ (No Subject) / c3
この問題の解説をお願いします。
スタンダードな解法などがあれば助言をお願いします。
No.80171 - 2022/01/02(Sun) 17:24:14
☆ Re: / X
C[2]が直線であることから
(点Pを固定したときの線分PQの長さの最小値)
=(点PとC[2]との間の距離) (A)
(A)を求めた上で点Pを動かして、(A)の最小値を求めます。

条件から
P(cosθ,asinθ)
(0≦θ＜2π)
と置き、点PとC[2]との距離を
f(θ)と置くと、点と直線との間の
距離の公式により
f(θ)=|3acosθ-4a-asinθ|/√(9a^2+1)
=a|sinθ-3cosθ+4|/√(9a^2+1)
=a|(√10)sin(θ-α)+4|/√(9a^2+1)
(但し、αはtanα=3,0＜α＜π/2なる角)
≧a|-√10+4|/√(9a^2+1)=a(4-√10)/√(9a^2+1)
∴求める最小値は
a(4-√10)/√(9a^2+1)
No.80178 - 2022/01/02(Sun) 21:34:01
☆ Re: / c3
ありがとうございます
No.80185 - 2022/01/03(Mon) 12:49:43