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記事No.80233に関するスレッドです
★ (No Subject) / 大学積分
お願い致します
No.80232 - 2022/01/06(Thu) 22:14:17
☆ (No Subject) / 大学積分
問題はこちらです。
No.80233 - 2022/01/06(Thu) 22:14:49
☆ Re: / らすかる
∫[0〜π/2]1/(sinx-2) dx
=∫[0〜1]1/{2t/(1+t^2)-2}・2/(1+t^2) dt　（t=tan(x/2)とおいた）
=-∫[0〜1]1/(t^2-t+1) dt
=-∫[0〜1]1/{(t-1/2)^2+3/4} dt
=-∫[-1/2〜1/2]1/(u^2+3/4) du　（t-1/2=uとおいた）
=-2∫[0〜1/2]1/(u^2+3/4) du
=-2∫[0〜π/6]4(cosθ)^2/3・√3/(2(cosθ)^2) dθ　（u=(√3/2)tanθとおいた）
=-4√3/3∫[0〜π/6]dθ
=-(2√3)π/9
No.80239 - 2022/01/06(Thu) 23:56:30