[
掲示板に戻る
]
記事No.80267に関するスレッドです
★
不定積分
/ おる
引用
分からなかったので、教えて欲しいです。
置換とかを使ったりしますか？
No.80267 - 2022/01/09(Sun) 20:37:49
☆
Re: 不定積分
/ X
引用
置換積分を使わずに部分積分のみで解く方針もあります。
(x^2)√(4-x^2)={4-(4-x^2)}√(4-x^2)
=4√(4-x^2)-(4-x^2)^(3/2) (A)
ここで
∫{(4-x^2)^(3/2)}dx=x(4-x^2)^(3/2)+3∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx (B)
(A)(B)から
∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx=4∫{√(4-x^2)}dx-x(4-x^2)^(3/2)-3∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx
∴∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx=∫{√(4-x^2)}dx-(1/4)x(4-x^2)^(3/2) (C)
更に
∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫{(x^2)/√(4-x^2)}dx
=x√(4-x^2)+∫{{4-(4-x^2)}/√(4-x^2)}dx
=x√(4-x^2)-∫√(4-x^2)dx+4∫dx/√(4-x^2)
∴∫√(4-x^2)dx=(1/2)x√(4-x^2)+2∫dx/√(4-x^2)
=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+C (D)
(Cは積分定数)
(C)(D)から
∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)-(1/4)x(4-x^2)^(3/2)+C
(Cは積分定数)
No.80269 - 2022/01/09(Sun) 22:52:46
☆
Re: 不定積分
/ 関数電卓
引用
> 更に
∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫{(
2
x^2)/√(4-x^2)}dx (←'2' いらない)
x＝2sinθ と置換するのが簡便だと思う。
No.80270 - 2022/01/10(Mon) 09:25:43
☆
Re: 不定積分
/ X
引用
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞おるさんへ
ごめんなさい。関数電卓さんの仰る通りです。
No.80269を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.80272 - 2022/01/10(Mon) 09:48:31
