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記事No.80287に関するスレッドです
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解き方の過程を教えてください
/ さす
引用
解き方の過程を教えてください
No.80287 - 2022/01/12(Wed) 10:02:25
☆
Re: 解き方の過程を教えてください
/ ヨッシー
引用
(i)
ＣとＤを連立させて、ｙを消去すると
ｘ^2−6x＋10＝ax＋3
x^2−(6＋a)x＋7＝0 ・・・(1)
これが異なる２つの実数解を持つためには、
判別式を取って、
Ｄ＝(6＋a)^2−28＞0
(6＋a)^2＞28
6＋a＞2√7 または 6＋a＜−2√7
a＞−１ より 6＋a＞5
6＋a＞2√7 より a＞2√7−6 ・・・ア
ここで、ＤがＣに接する場合の a＝2√7−6 を考えると、
(1) より接点のｘ座標は ｘ＝√7 となることを確認しておきます。
(ii)
(4, -7) を通る直線 y＝t(x−4)−7 とＣを連立させ、重解を持つようにｔを決めると、
ｘ^2−6x＋10＝t(x−4)−7
ｘ^2−(6＋t)x＋4t＋17＝0
判別式を取って、
Ｄ＝(6＋t)^2−16t−68＝t^2−4t−32＝0
(t＋4)(t−8)＝0
t＝-4, 8
このときの接点のｘ座標はそれぞれ、
x＝1, 7
であるので、点Ｐに該当するのは t＝−4 のとき。
このとき、直線ｌの方程式は
ｙ＝−4x＋9 ・・・ウ
点Ｐの座標は (1, 5) であるので、Ｄの傾きは (5-3)/(1-0)＝2 ・・・イ
Ｄの式は y＝2x＋3 であり、Ｃと連立させると
ｘ^2−6x＋10＝2x＋3
ｘ^2−8x＋7＝0
(x−1)(x−7)＝0
より、点Ｑのｘ座標は x＝7。
Ｃの式を微分すると、
ｙ’＝2x−6
であり、点Ｑ(7, 17) における接線の傾きは、2・7−6＝8 であるので
直線ｍの方程式は
y＝8x−39 ・・・エ
(iii)
直線ｍも点(4, -7) を通るので、この点がｌとｍの交点となります。
この点をＲとするとき、△ＰＱＲから、図の黄色の部分を引いたものが
求める面積となります。
△ＰＱＲ＝6×24−(3×12＋6×12＋3×24)÷2＝54
黄色の部分の面積は
∫[1〜7]{(2x＋3)−(x^2−6x＋10)}dx
＝(7−1)^3/6＝36
よって、
Ｓ＝54−36＝18 ・・・オ
Ｓから図の青の部分を引いたのが［カ］となります。
点Ｐはｙ座標で言うと、ＱとＲの中央にあるので、
△ＰＱＲは、線分ＰＳで二等分されます。
△ＰＳＲに対して、青の部分は、相似比 1/4、面積比 1/16 であるので、
その面積は
54÷2÷16＝27/16
よって、
18−27/16＝261/16 ・・・カ
No.80288 - 2022/01/12(Wed) 11:25:37
