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記事No.80448に関するスレッドです
★ (No Subject) / Yutop
一辺の長さが3の立方体ABCD-EFGH がある。
辺AD上にAI＝２となる点I、辺AE上にAJ＝1となる点J、辺BF上にBK＝２となる点Kをとる。
3点I,J,Kを通る平面をP,平面Pと辺CG,CDの交点をそれぞれL,Mとする。
(1)CLの長さ　（答1/2)
(2)点Bから平面Pに引いた垂線の長さ （答12/7)
(3)立方体ABCDーEFGHを平面Pで切断したとき、辺ABを含む方の立体の体積 (答55/8)

解き方解説お願いします。
No.80448 - 2022/01/22(Sat) 19:41:24
☆ Re: / らすかる
(1)
AI=2,AJ=1なのでIJのADに対する傾きは1/2
よってLKのBCに対する傾きも1/2なので
LはKより3×1/2=3/2低い位置にあり
CL=BK-3/2=1/2
(2)
BK=2,BC=3から△BKL=2×3÷2=3
AB=3なので三角錐J-BKLの体積は3×3÷3=3
JK=√(3^2+1^2)=√10、KL=√(3^2+(3/2)^2)=3√5/2、
JL=√((3√2)^2+(1/2)^2)=√73/2から△JKL=21/4
三角錐B-JKLの体積が3なので
Bから△JKLの下した垂線の長さは3×3÷(21/4)=12/7
(3)
JKのABに対する傾きは1/3なのでLMのCDに対する傾きも1/3
よってCM=3/2
三角錐B-JKLの体積は(2)から3
AJ=1、AC=3√2、CL=1/2から台形ACLJの面積は9√2/4
Bから台形ACLJまでの距離は3√2/2なので
四角錐B-ACLJの体積は(9√2/4)×(3√2/2)÷3=27/12
△ACD=9/2、△DIM=3/4から四角形ACMIの面積は9/2-3/4=15/4
AJ=1なので四角錐J-ACMIの体積は(15/4)×1÷3=5/4
CL=1/2、CM=3/2から△CLM=3/8でAD=3なので
三角錐J-CLMの体積は(3/8)×3÷3=3/8
従って求める立体の体積は
3+27/12+5/4+3/8=55/8
No.80450 - 2022/01/22(Sat) 23:25:22