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記事No.80462に関するスレッドです
★ (No Subject) / Yutop
幾何の問題です。どなたか解説お願いします。

四角錐OーABCDの容器がある。上の面の四角形ABCDは１辺の長さが６cmの正方形、４つの側面は全て、Oから対辺に引いた垂線の長さが９cmの二等辺三角形である。この容器に水を満たすとき、次の問いに答えなさい。

（１）ABを水平にしたままこの容器をゆっくりと傾け、側面OCDが水面に垂直になるまで、水を流し出した。このとき、頂点Oから水面までの高さを求めなさい。（答 7cm）
（２）（１）において、水面が作る図形の面積を求めなさい。
（答　64√2/3cm^3）
No.80455 - 2022/01/23(Sun) 14:31:23
☆ Re: / らすかる
(1)
△OBCを横からみた図（AがBと重なり、DがCと重なる）で考えると
OB=OC=9、BC=6なので
この図でOからBCに下した垂線の長さは√(9^2-3^2)=√72=6√2となり
△OBCの面積は（この図では）6×6√2÷2=18√2
よってBがOCに下した垂線の長さは18√2×2÷9=4√2なので
水面までの高さは√{9^2-(4√2)^2}=7(cm)

(2)
水面は台形であり
下底をAB=6とすると上底は(7/9)CD=14/3
高さは(1)で求めた4√2なので、求める面積は
(14/3+6)×4√2÷2=64√2/3 (cm^2)
No.80457 - 2022/01/23(Sun) 15:26:49
☆ Re: / X
横から失礼します。

＞＞Yutopさんへ
この問題は問題の設定が変です。
(問題の出典は何ですか?)

(1)はらすかるさんが計算されている通り
長さが9cmとなる線分が問題文にある
＞＞Oから対辺に引いた垂線
では無くて、正四角錘の側面の
二等辺三角形の等しい２辺の長さ
とするのであれば、7cmとなります。

しかし、問題文に上記のような誤りが
あったと仮定して修正したとしても、
(2)の結果は
64√2/3 (cm^2)
とはなりません。

＞＞らすかるさんへ
(2)についてですが、問題の台形の高さは
＞＞BがOCに下した垂線の長さ
とはならないのでは？
No.80460 - 2022/01/23(Sun) 16:04:43
☆ Re: / 関数電卓
（私は原文のままで良いと思います）
No.80462 - 2022/01/23(Sun) 16:32:10
☆ Re: / X
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞Yutopさん、らすかるさんへ
ごめんなさい。△OBCを水平面に対し
垂直と考えていた誤りでした。
No.80460の内容は無視して下さい。
No.80463 - 2022/01/23(Sun) 16:43:54