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記事No.80488に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ Y.H
引用
半径2の円周上に4点A、B、C、Dを
弧AB：弧BC：弧CD：弧DA＝4:4:3:1
となるようにとる。
（1）ACの長さ
（２）BDの長さ
（３）ADの長さ
どなたか分かる方回答お願いいたします。
No.80488 - 2022/01/24(Mon) 18:19:55
☆
Re:
/ X
引用
問題の円の中心をOとすると条件から
∠AOB=∠BOC=2π・(4/12)=2π/3 (A)
∠COD=2π・(3/12)=π/2 (B)
∠DOA=2π・(1/12)=π/6 (C)
(1)
(B)(C)から
∠AOC=COD+∠DOA=2π/3
これと(A)より
△ABCは正三角形
なので正弦定理により
AC/sin(π/3)=4
∴AC=2√3
(2)
(A)(C)から
∠BOD=∠DOA+∠AOB=5π/6
∴△BODに注目して
BD=2・2sin{(1/2)(5π/6)}
=4√{(1-cos(5π/6))/2} (∵)半角の公式
=4√{(2+√3)/4}
=4(1+√3)/{2√2}
=√2+√6
(3)
△AODに注目すると、(C)から
AD=2・2sin{(1/2)(π/6)}
=4√{(1-cos(π/6))/2} (∵)半角の公式
=√6-√2
No.80489 - 2022/01/24(Mon) 18:37:45
☆
Re:
/ らすかる
引用
別解
条件から∠ABC=60°、∠BCD=75°、∠CDA=120°、∠DAB=105°、∠DBC=45°とわかる。
(1)
△ABCは半径2の円に内接する正三角形なので
その一辺の長さであるACは2√3。
（例えば△ABCの重心から頂点までの距離が2であることからわかる）
(2)
CからBDに垂線CHを下すと
△BCHはBH=CHの直角二等辺三角形でBC=2√3なのでBH=√6
△CDHは∠HCD=30°、∠CDH=60°、∠DHC=90°の三角形なので
CH=BH=√6からDH=√2
∴BD=DH+BH=√2+√6
(3)
∠BAE=15°となるようにBD上に点Eをとると
△ABEはAE=BEの二等辺三角形で
△AEDは∠DAE=90°、∠AED=30°、∠EDA=60°の三角形
よってBE=AE=(√3)AD、DE=2ADからBD=BE+DE=(2+√3)AD
∴AD=BD/(2+√3)=√6-√2
No.80496 - 2022/01/25(Tue) 00:06:46
