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記事No.80505に関するスレッドです
★ 灘中入試問題 / 関数電卓
漂流中に見つけた 灘中学校の入試問題 が難しいです。特に最後の [12]。
私は，大人気なく図のような空間座標を設定してねじ伏せましたが，これは場外乱闘ですよね。
リング内で戦うにはどうしたらよいのでしょう。教えて下さい。
No.80505 - 2022/01/25(Tue) 19:20:22
☆ Re: / ヨッシー
(12)
この立体は、正八面体を半分に切ったものなので、一旦、元の八面体に戻して考えると、

図のように、１辺を共有した２つの正八面体が、面が重なるまで動いたとき、
底面(？)はどこまで持ち上がるかという問題になります。

つづく
No.80506 - 2022/01/25(Tue) 23:08:36
☆ Re: / ヨッシー
面をくっつけた状態の図の主要部分を抜き出し図のように
ＡＢＣＧＨＩＭを決めます。

このとき、ＡＭをａとすると、ａは正四面体において、

図のような位置にあり、２乗すると 1/2 になる数です。
（灘を受けるような子なら、√2 を使っても良いと思います。）
△ＡＢＭ、△ＢＣＨ、△ＢＨＩ、△ＨＣＩ　は相似で、
　ＢＨ：ＨＣ＝ＡＭ：ＭＢ＝ａ：1/2
よって、
　ＣＩ：ＢＩ＝ａ^2：1/4＝1/2：1/4＝２：１
これより
　ＭＩ：ＩＣ＝ＡＨ：ＨＣ＝１：２
となり、

図のような面積比となり、
　ＡＭ：ＧＪ＝３：４
これより、Ｇの高さはＡの高さの　4/3＝1と1/3 倍となります。
No.80508 - 2022/01/25(Tue) 23:43:16
☆ Re: 灘中入試問題 / 関数電卓
ヨッシーさん，有り難うございます。
問題もキチンと貼らず失礼しました。改めまして。
No.80510 - 2022/01/26(Wed) 16:37:14
☆ Re:灘中入試問題 / 関数電卓
ところで，ヨッシーさんが求めて下さったのは，下図のように
　赤い四角錐を BC を軸に回転させ D と A を重ねたときの移動後の G の位置
ですよね。この G の高さも確かに 4/3･(Aの高さ) になるようですが，問題の要求は，
　接着面を △ABC の重心の回りに 120°回したときに点 F が移る位置
なので，簡単ではないと思われます。
No.80511 - 2022/01/26(Wed) 16:53:17
☆ Re: 灘中入試問題 / ヨッシー
>接着面を △ABC の重心の回りに 120°回したときに点 F が移る位置
は、点Ｇと一致するので、これで良いのです。


図の赤の線は床と平行なので、手前も奥も高さは同じです。
No.80512 - 2022/01/26(Wed) 18:01:14
☆ Re: 灘中入試問題 / 関数電卓
> 関数電卓の図の右の方のＧと一致する
なるほど です。納得しました。有り難うございます。
それにしても，これって，小学生が到達できる 空間認識 でしょうか！？！
灘中受験生は…異次元？？
No.80514 - 2022/01/26(Wed) 18:13:32
☆ Re: 灘中入試問題 / ヨッシー
灘だけではなく、甲陽もラ・サールも開成もです。

もっとすごいのは、こういう問題を作る人。
No.80518 - 2022/01/26(Wed) 21:41:09