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記事No.80530に関するスレッドです
★ (No Subject) / くんすけ
以下の問題のP_nとq_nの値を求めよ。という問題の解説をお願いします。

答えは
P_n=3(n-1)(n-2)/N(N-1)(N-2)
q_n=3n^(2)-3n+1/N^3 です。
No.80530 - 2022/01/27(Thu) 16:29:37
☆ Re: / X
(i)p[n]について
全てのカードの引き方は
NC3=(1/6)N(N-1)(N-2) [通り]
このうち、X=nとなるカードの引き方の数は
数字がn-1以下のカードを2枚引く引き方
の数に等しく
(n-1)C2=(1/2)(n-1)(n-2) [通り]
∴p[n]={(1/2)(n-1)(n-2)}/{(1/6)N(N-1)(N-2)}
=3(n-1)(n-2)}/{N(N-1)(N-2)}

(ii)q[n]について
全てのカードの引き方はN^3[通り]
このうち、Y=nとなる場合は
3枚のカードの数値がn以下
かつ、少なくとも1枚がn
の場合なので引き方の数は
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1[通り]
∴q[n]=(3n^2-3n+1)/N^3
No.80531 - 2022/01/27(Thu) 18:31:18
☆ Re: / くんすけ
ありがとうございます。記述での書き方としても
上記の書き方(Xさんの書き方)で、いいのですか？
No.80537 - 2022/01/28(Fri) 07:58:08
☆ Re: / X
記述の書き方として通用するようにNo.80531を
一部修正しました。再度ご覧下さい。
No.80540 - 2022/01/28(Fri) 15:23:40
☆ Re: / くんすけ
丁寧にありがとうございます。
No.80541 - 2022/01/28(Fri) 18:03:21