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記事No.80548に関するスレッドです
★ 全称命題 存在命題 / カステラ
京都大学2019年の問題について
命題を全ての実数aに変えるとどうなりますか？
考えてもよくわからなかったので知りたいです
No.80548 - 2022/01/28(Fri) 23:02:54
☆ Re: 全称命題 存在命題 / らすかる
「ある実数xが不等式ax^2+bx+c＜0をみたす」ためには
・a＜0（上に凸な放物線ならばx→±∞のとき-∞）
・a=0,b≠0（一次式ならばx→+∞またはx→-∞のどちらかで-∞）
・a=0,b=0,c＜0（定数ならc＜0が必要）
・a＞0,b^2-4ac＞0（下に凸な放物線がx軸と2点で交わる）
ですから
すべての実数bに対して成り立つためのa,cの条件は
「min(a,c)＜0」
すべての実数aに対して成り立つためのb,cの条件は
「c＜0」または「b≠0かつc=0」
すべての実数cに対して成り立つためのa,bの条件は
「a＜0」または「a=0かつb≠0」
となると思います。
No.80549 - 2022/01/29(Sat) 00:50:18