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記事No.80564に関するスレッドです
★ 整数問題 / 桜蔭学園中学
何卒宜しくお願い致します。

以下問題

質問(2)のみです
No.80564 - 2022/01/29(Sat) 21:08:30
☆ Re: 整数問題 / IT
具体的に確認するのが早いかも
n=1,2,3,4 のときはOk が容易に分かる。
n=5のとき分子は５で割り切れない、分母は５の倍数なのでNG
n=6のときa(6)＝1　OK
No.80565 - 2022/01/29(Sat) 21:46:06
☆ Re: 整数問題 / IT
n≧7のとき
分母＞n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)
＝{n(n-5)}{(n-1)(n-4)}{(n-2)(n-3)}
≧(2n)(3n-3)(4n-8)＞(n+2)(n+3)(n+4)＝分子＞0
なのでNG
No.80566 - 2022/01/29(Sat) 21:57:27
☆ Re: 整数問題 / IT
a(6)=1 以降は
nが２以上のとき
　0＜a(n+1)/a(n)=(n+5)/((n+2)(n+1))＜1 であることを使えばいいですね
No.80567 - 2022/01/29(Sat) 22:09:59
☆ Re: 整数問題 / 桜蔭学園中学
ご回答ありがとうございます。

私は、次のように考えました

以下

適切か見ていただけると幸いです。
No.80568 - 2022/01/29(Sat) 22:25:00
☆ Re: 整数問題 / IT
n=1,2,3 のとき　１行目の式はまずいのでは？

g(n)とf(n) の大小関係がそのよう（nが8以上のときg(n)＜f(n))になること は、（正しいのですが）なぜ言えますか？
No.80570 - 2022/01/29(Sat) 22:50:46
☆ Re: 整数問題 / 桜蔭学園中学
ご指摘ありがとうございます。

以下のように答案を書き直しました

何卒宜しくお願い致します。
No.80571 - 2022/01/29(Sat) 23:11:52
☆ Re: 整数問題 / IT
ダメだと思います。
「グラフより・・・f,g 共に、単調に増加している(B)’」
グラフから単調増加が分かるのではないです。なぜ、そのようなグラフになると分かるのですか？

最後から２行目「・・・1,2,3,4,5,6を調べればよい。（∵(B)')」

なぜ(B)'から、上記が言えるのですか？
No.80576 - 2022/01/30(Sun) 07:28:03
☆ Re: 整数問題 / 桜蔭学園中等部２年　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
お世話になっております。

早速ですが

> グラフから単調増加が分かるのではないです

具体的にどういうことでしょうか、わからないときを、具体的にお示しください
No.80580 - 2022/01/30(Sun) 07:54:51
☆ Re: 整数問題 / 桜蔭学園中等部２年　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
f　は４以上から、ｇはー２から単調増加になることを示せということですか

何卒宜しくお願い致します。
No.80581 - 2022/01/30(Sun) 08:04:04
☆ Re: 整数問題 / IT
> > グラフから単調増加が分かるのではないです
>
> 具体的にどういうことでしょうか、わからないときを、具体的にお示しください

繰り返しになりますが、
y=f(x)のグラフが右肩上がりだから、f(x) が単調増加と分かるのではなくて、

何らかの数学的方法でf(x)が単調増加と分かったから、y=f(x)のグラフを右肩上がりで描いてよい。のです。
No.80582 - 2022/01/30(Sun) 08:15:51
☆ Re: 整数問題 / 桜蔭学園中等部２年　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご連絡ありがとうございます。

要するの

f なら　f(5/2)・f(4) <　0

などの記述が必要ということですか

何卒宜しくお願い致します。
No.80583 - 2022/01/30(Sun) 08:39:39
☆ Re: 整数問題 / IT
この問題のf,g に限って言えば、
単に「n≧4でf(n),g(n)共に、単調増加している。」で良いと思います。「グラフより」は、無い方が良い。
ということです。

「明らかに」などと書く人もありますが、無駄・邪魔だと思います。
また、nが３以下のところのグラフ（特に f(n)）は、描かない方が良いと思います。


なお、ポイントは、最後から２行目「・・・1,2,3,4,5,6を調べればよい。（∵(B)')」

なぜ(B)'から、上記が言えるのですか？　の方だと思います。
No.80585 - 2022/01/30(Sun) 09:02:28
☆ Re: 整数問題 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ありがとうございました
No.80646 - 2022/02/01(Tue) 12:41:08