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記事No.80601に関するスレッドです
★ (No Subject) / tommy
こちらの画像の式の導出が理解できておりません。よろしくお願いいたします。
No.80601 - 2022/01/30(Sun) 17:42:34
☆ Re: / ast
字が乱れていてよく読み取れないが, 「〜を示す」の次の行の右辺, 分母は Σ_i の添え字 i に依存しない定数 (ですよね?) だから, そもそもそれを最初に括りだしてしまったほうが見通しはよいのではないか, と思います.

# 少なくともその次の次の行で Σ を分母と分子のそれぞれに「分けて」いるようすですが,
# これは誤りで, まったく不可能な操作だと思います.
## 不可能なことがもし Σ の記法のせいで分からないなら "+" の記法を使って書いてみてください,
## (足すには通分しないといけない場面だと思います).
No.80603 - 2022/01/30(Sun) 18:17:07
☆ Re: / tommy
> 字が乱れていてよく読み取れないが, 「〜を示す」の次の行の右辺, 分母は Σ_i の添え字 i に依存しない定数 (ですよね?) だから, そもそもそれを最初に括りだしてしまったほうが見通しはよいのではないか, と思います.
→分母はx_i-x-（エックスバー）×x_iのため添え字iには依存してしまいます。
>
> # 少なくともその次の次の行で Σ を分母と分子のそれぞれに「分けて」いるようすですが,
> # これは誤りで, まったく不可能な操作だと思います.
> ## 不可能なことがもし Σ の記法のせいで分からないなら "+" の記法を使って書いてみてください,
> ## (足すには通分しないといけない場面だと思います).
→そうですよね、どうにか１にしようと書いてたのですが…
どうすれば１になるのでしょうか。
No.80604 - 2022/01/30(Sun) 18:31:31
☆ Re: / X
横から失礼します。

以下、xの平均を\xを書くことにします。

T_xx=Σ[i=1〜n](x[i]-\x)^2
=Σ[i=1〜n](x[i])^2-2Σ[i=1〜n]x[i]\x+Σ[i=1〜n](\x)^2
=Σ[i=1〜n](x[i])^2-2(\x)Σ[i=1〜n]x[i]+Σ[i=1〜n](\x)^2
=Σ[i=1〜n](x[i])^2-2n(\x)^2+n(\x)^2
=Σ[i=1〜n](x[i])^2-n(\x)^2
一方、
Σ[i=1〜n](x[i]-\x)x[i]
=Σ[i=1〜n](x[i])^2-Σ[i=1〜n]x[i]\x
=Σ[i=1〜n](x[i])^2-n(\x)^2
∴
T_xx=Σ[i=1〜n](x[i]-\x)x[i]
です。
No.80605 - 2022/01/30(Sun) 18:40:05
☆ Re: Σの扱いについて / tommy
xさんご教示いただきありがとうございます。
私もそうしたいのですが今回は下記のようにΣ{((x[i]-\x)xi)/Σ(x[i]-\x)^2)}となっております。
それでも可能でしょうか。
知識不足で申し訳ございませんが何卒宜しくお願い致します。
No.80607 - 2022/01/30(Sun) 18:56:50
☆ Re: / ast
> →分母はx_i-x-（エックスバー）×x_iのため添え字iには依存してしまいます。

これが根本的な誤りの原因だと思いますよく見たらこの式分子じゃん, 分母の話したいんだよ……. 分母 Txx の中に隠れている Σ と, 今計算しようとしている Σ は添え字が同じものではありません (二つの添え字は同期しませんので, 式全体の Σ の添え字 i とは区別して Txx の計算内の Σ の添え字は j とか k とか i とは別の文字にしてください).
# そういう意味で,画像では添え字を明示せずに誤魔化していることが根本原因だともいえるかと思います.

もう一度繰り返しますが, Σ_i の「分母」Txx は和をとる見かけの変数 i に関して定数です (Txx=Σ_j(x_j-\x)^2 の見かけの変数 j は和をとった時点で消えます).
No.80608 - 2022/01/30(Sun) 18:58:53
☆ Re: / tommy
astさん、追記いただきありがとうございます。
無事、導出出来ました。
私の理解不足により、お手数をおかけ致しました。
No.80613 - 2022/01/30(Sun) 20:09:47