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記事No.80619に関するスレッドです
★ 強制振動の解　運動方程式 / ななし
次のローレンツモデルにおける強制振動の解(21.2)が運動方程式を満たすことを確認せよと言う問題なのですがうまくいきません。
どなたか教えてください
No.80619 - 2022/01/31(Mon) 15:40:36
☆ Re: 強制振動の解　運動方程式 / X
(d/dx)e^(iωt)=iωe^(iωt)
(d^2/dx^2)e^(iωt)=(-ω^2)e^(iωt)
以上を踏まえて、(21.2)を(21.1)の左辺に
代入した式を計算してみましょう。
No.80626 - 2022/01/31(Mon) 17:36:55
☆ Re: 強制振動の解　運動方程式 / ななし
> (d/dx)e^(iωt)=iωe^(iωt)
> (d^2/dx^2)e^(iωt)=(-ω^2)e^(iωt)
> 以上を踏まえて、(21.2)を(21.1)の左辺に
> 代入した式を計算してみましょう。
係数の関係で消えないんですよね
No.80632 - 2022/01/31(Mon) 18:58:52
☆ Re: 強制振動の解　運動方程式 / X
提示する式が違っていました。
(d/dx)e^(iωt)=iωe^(iωt)
(d^2/dx^2)e^(iωt)=(-ω^2)e^(iωt)
ではなくて
(d/dx)e^(-iωt)=-iωe^(-iωt)
(d^2/dx^2)e^(-iωt)=(-ω^2)e^(-iωt)
です。


分かりやすくするため、(21.2)のe^(-iωt)の係数
をαとします。
つまり
X=αe^(-iωt)
α=-(e/m)E[0]/(ω[0]^2-ω^2-iωΓ)
このとき
((21.1)の左辺)=mα(-ω^2-iΓω+ω[0]^2)e^(-iωt)
=mα(ω[0]^2-ω^2-iωΓ)e^(-iωt)
=-eE[0]e^(-iωt)
=((21.1)の右辺)
No.80639 - 2022/01/31(Mon) 20:47:12
☆ Re: 強制振動の解　運動方程式 / ast
> 係数の関係で消えないんですよね
# 誤植の可能性も考えて実際に代入してみましたが, ちゃんと成立する式ですね.

代入して満たされることを確かめればよい単純計算系の問題ですから, うまくいかないのは途中計算に誤りがあるとか (この場合微分に関する?) 基本的な計算で勘違いがあるとかそういうことだろうと思いますが, であるからこそ回答側が質問者側の犯しているその種の間違いを想像することは難しい (きちんと計算すれば間違わない) ので, 質問者側が現状開示するほうが有効だと思います.

# ケアレスミスの類いなら自力で発見できるほうがよいので回答者は模範答案の提示をためらうでしょうし,
# 根本的な勘違いがあるなら本人以外が検討して指摘したほうがよいでしょうから,
# いずれにしても質問者が具体的にどういう計算をやったかを他人が確認できる状況に自らもっていく
# というのは質問力として重要なファクターだと考えます.
No.80641 - 2022/01/31(Mon) 20:54:16