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記事No.80831に関するスレッドです
★ 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは。

何卒宜しくお願い致します。

以下の問題です
No.80831 - 2022/02/09(Wed) 16:54:56
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
問題の式のn→∞の極限を求めるものと解釈して回答を。

lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)=lim[n→∞]3{1+(2/3)^n}^(1/n)
=lim[n→∞]3{{1+(2/3)^n}^{1/(2/3)^n}}^{(1/n)(2/3)^n}
=3・e^0
=3
No.80837 - 2022/02/09(Wed) 19:05:08
☆ Re: 無限等比数列の極限 / IT
はさみうちによる
（概略）
3=(3^n)^(1/n)＜(2^n+3^n)^(1/n)＝3((2/3)^n+1)^(1/n)≦3((2/3)^n+1)→3 (n →∞)

あるいは,
3((2/3)^n+1)^(1/n)≦3*2^(1/n)→3 (n →∞)

でどうでしょうか？
No.80839 - 2022/02/09(Wed) 19:30:47
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご回答ありがとうございます。

ご返信が遅れてしまい申し訳ございません

ハサミ打ちに慣れてない私は、以下のように考えました

酷評ください。
No.80840 - 2022/02/09(Wed) 23:49:45
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
方針に問題はありません。
但し、
lim[n→∞]2^(1/n)
については
lim[n→∞](1/n)=0
であることから、
lim[n→∞]2^(1/n)=2^0=1
としても大丈夫です。
No.80842 - 2022/02/10(Thu) 06:21:39
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご回答者

ありがとうございました
No.80884 - 2022/02/13(Sun) 08:38:43