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記事No.80906に関するスレッドです
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漸化式と極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数列３独学１１日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
おはようございます
本日もよろしくお願いします
以下問題
No.80906 - 2022/02/14(Mon) 06:48:14
☆
Re: 漸化式と極限
/ m
引用
この漸化式は解けます．
両辺 log をれば
log(a[n+1]) = log2 + (1/2) log(a[n])
となる．
b[n] = log(a[n]) についての漸化式を作って解けばいいが，極限を求めるだけなら完全に解く必要はない．
b[n+1] - 2log2
= (1/2) (b[n] - 2log2)
= (1/2)^n (b[0] - 2log2)
= (1/2)^n (log10 - 2log2)
→ 0
よって
lim[n→∞] b[n] = 2log2
従って
lim[n→∞] a[n] = lim[n→∞] e^(b[n]) = 4
[追記]
log は自然対数です．
また，log をとる前に正であることを確認しておくと丁寧です．
No.80916 - 2022/02/14(Mon) 15:44:17
