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記事No.80911に関するスレッドです
★ 整数 / タツタ・高校3年生
画像の命題は正しいでしょうか。正しければ証明も教えてください。
No.80911 - 2022/02/14(Mon) 11:04:41
☆ Re: 整数 / ヨッシー
(p, q は異なる素数) であれば正しいです。
ｑの倍数が１つだけでないとすると、この q 個の数の中に
q で割った余りが同じ数が２つ以上あるということです。
それらを、
　aq＋c, bq＋c　(a＜b, 0≦c＜q いずれも非負整数）
と書けます。また、これら２数は
　dp＋f, ep＋f　(d＜e, 0≦f＜p いずれも非負整数）
とも書けるので、大きい数から小さい数を引くと
　(b-a)q＝(e-d)p＜pq
b-a はpより小さいので、これに素数pを約数に持つことはない。
よって、q が p を約数に持つこととなり、
p, q が異なる素数であることと反する。

ｑの倍数が０個のときと、２個以上のときと分けたほうが
わかりやすいかも知れません。
No.80912 - 2022/02/14(Mon) 11:43:01
☆ Re: 整数 / タツタ・高校3年生
ありがとうございました。
No.80914 - 2022/02/14(Mon) 14:08:12