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記事No.81021に関するスレッドです
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(No Subject)
/ has
引用
AB=7cm,BC=8cm,角ABC＝120度 を満たす、３点A、B、Cを通る円をかき、DA＝DCを満たす点Dを円周上にとる。この時、次の項目を求めよ。
（１）半径の長さ
（２）線分AC,BDの交点をPとするとき、BP：PDの最も簡単な整数比
（３）この四角形ABCDの面積
No.81021 - 2022/02/22(Tue) 21:30:28
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Re:
/ has
引用
どなたか回答お願いいたします。
No.81022 - 2022/02/22(Tue) 21:30:53
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Re:
/ けんけんぱ
引用
(1)
三角形ACDは何三角形
(2)
三角形ABPと三角形CDP
(3)
三角形２つの面積の和
No.81024 - 2022/02/22(Tue) 21:48:34
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Re:
/ ヨッシー
引用
点ＡからＢＣに垂線を下ろし、その足をＨとします。
ＡＢ＝７であり、△ＡＢＨは１：２：√3 の直角三角形なので、
ＢＨ＝7/2、ＡＨ＝7√3/2
△ＡＣＨにおける三平方の定理より
ＡＣ^2＝ＡＨ^2＋ＣＨ^2
＝147/4＋529/4＝169
ＡＣ＝１３
△ＡＣＤにおいて、∠ＡＤＣ＝60°、ＡＤ＝ＤＣより
△ＡＣＤは１辺１３の正三角形
円はその外接円なので半径は
13√3/2×2/3＝13√3/3 ・・・(1)
(3) を先にします
ＤＢでこの四角形を切って、ＤＡがＤＣに重なるように移動すると、
１辺ＢＣ＋ＢＡ＝１５ の正三角形が出来ます。
よって、その面積は
15×15√3/2÷2＝225√3/4 ・・・(3)
△ＡＣＤは１辺１３の正三角形
四角形ＡＢＣＤは、１辺１５の正三角形なので、
ＢＰ：ＰＤ＝△ＡＢＣ：△ＡＣＤ＝(15^2−13^2)：13^2＝56:169 ・・・(2)
No.81026 - 2022/02/22(Tue) 21:54:55
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Re:
/ has
引用
僕が理解できていないだけなのですが、『四角形ABCDが一辺１５の正三角形』とはどういうことなのでしょうか。
No.81027 - 2022/02/22(Tue) 23:24:30
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Re:
/ ヨッシー
引用
四角形ＡＢＣＤは、１辺１５の正三角形（と同じ面積）なので、
でした。
失礼しました。
No.81028 - 2022/02/22(Tue) 23:29:57
