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記事No.81058に関するスレッドです
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(No Subject)
/ has
引用
一辺の長さが4の正三角形の内部からその1/2の面積をもつ正三角形をくり抜いた図形。二つの三角形の重心は一致する。
表面積を求めよ。（答え：(40√3+20√6)π）
回答のわかる方、解説お願いします。
No.81058 - 2022/02/24(Thu) 19:22:04
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Re:
/ has
引用
補足：この図形はlを軸に一回転します。
No.81059 - 2022/02/24(Thu) 19:23:44
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Re:
/ X
引用
次のキーワードをネット検索してみて下さい。
パップス＝ギュルダンの定理
No.81062 - 2022/02/24(Thu) 20:25:39
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Re:
/ has
引用
ありがとうございます。
No.81063 - 2022/02/24(Thu) 21:30:22
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Re:
/ 関数電卓
引用
計算は煩わしいけど素直にやってみます。
下図１の線分 AB を軸の回りに回転させて出来る円錐台の側面は，展開すると，中心角 √3π の扇形から作られる図２の黄緑色の部分になる。よってその面積 S1 は，
S1＝(6^2−2^2)π･√3π/2π＝16√3π
線分 AD を回転させたものは円柱の側面で，その面積 S2 は
S2＝2√3π･2＝4√3π
よって，△ABC を回転させた立体の表面積は 2(S1＋S2)＝40√3π
内側の△EFH を回転させて出来る立体の表面積は，同様に計算し 20√6π
以上より，求める立体の表面積は
(40√3＋20√6)π
No.81064 - 2022/02/25(Fri) 12:24:39
