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記事No.81060に関するスレッドです
★ (No Subject) / has
直線lを軸として回転させるとき下図の体積を求めよ。
答え：（1900/243）π

回答の分かる方解説お願いいたします。
No.81060 - 2022/02/24(Thu) 19:25:55
☆ Re: / X
lを上向きを正とするx軸に取り、辺ACとlとの交点を
原点とします。
このとき
直線BCの方程式は
y=-(1/7)(x+5) (A)
一方、直線ACの方程式は
y=-(1/2)x (B)
∴直線ACをx軸に関して対称移動させて
得られる直線をmとすると、mの方程式は
y=(1/2)x (C)
(A)(B)を連立で解くことにより
直線BCとmとの交点をDとすると
D(-10/9,-5/9)
更に(B)より
A(-4,2)
よって、点Aのx軸に関する対称点をA'、
求める体積をVとすると
V=(線分ABを母線とする円錐の体積)
+{(線分OA'を母線とする円錐の体積)-(線分ODを母線とする円錐の体積)}
+{(線分BCを母線とする円錐の体積)-(線分BDを母線とする円錐の体積)}
-(線分OCを母線とする円錐の体積)
=(1/3)・4π・1
+{(1/3)・4π・4-(1/3)・{(5/9)^2}π・(10/9)}
+{(1/3)・π・7-(1/3)・{(5/9)^2}π・(5-10/9)}
-(1/3)π・2
=9π-(5/3)・{(5/9)^2}π-(2/3)π
=9π-(125/243)π-(2/3)π
=9π-(287/243)π
=1900π/243
No.81061 - 2022/02/24(Thu) 20:22:41