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記事No.81067に関するスレッドです
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今年の千葉大です
/ キャル
引用
(1),(2)は積分区間で評価することでできましたが、(3)ができませんでした。
ヒントだけでもいただければと思います。
No.81067 - 2022/02/25(Fri) 17:16:21
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Re: 今年の千葉大です
/ 関数電卓
引用
(3) 与式を部分積分することにより
A(m,n)＝−(m＋1)ne^(−1/n)＋(m＋1)A(m−1,n)
＜(m＋1)A(m−1,n)
なので，A(m,n) は減少列です。
よって，c(n) →
e^(−1/n)
(m→∞)
No.81068 - 2022/02/25(Fri) 20:51:24
☆
Re: 今年の千葉大です
/ IT
引用
横から失礼します。計算は確認していませんが、減少列と言えてないのでは？
また、減少列だからといって e^(−1/n)に収束するとはいえないのでは？
答えは、e^(−1/n)のようですが。
No.81069 - 2022/02/25(Fri) 21:30:53
☆
Re: 今年の千葉大です
/ IT
引用
部分積分法により
A(m+１,n)＝-(m+2)ne^(-1/n)+(m+2)nA(m,n)
＝(m+2)n(A(m,n)-e^(-1/n))
(1)などから 0≦A(m,n)-e^(-1/n)=A(m+1,n)/((m+2)n)≦1/(m+2)n →0 (m→∞) でどうでしょう？
(2)も同時に計算できる？
No.81070 - 2022/02/25(Fri) 22:16:23
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Re: 今年の千葉大です
/ キャル
引用
> (1),(2)は積分区間で評価することでできましたが、(3)ができませんでした。
>
> ヒントだけでもいただければと思います。
皆さま解決しました。ありがとうございました。
残念ながら前期は無理そうなので後期にかけます。また質問させてください
No.81071 - 2022/02/25(Fri) 23:22:25
