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記事No.81076に関するスレッドです
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(No Subject)
/ 46
引用
a≧0をどう扱えば良いか分かりません。解説よろしくお願いします。
No.81076 - 2022/02/27(Sun) 13:41:54
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Re:
/ 46
引用
「」内は自分で考えたものです。
No.81077 - 2022/02/27(Sun) 13:45:09
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Re:
/ X
引用
条件から解と係数の関係により
a,bはtの二次方程式
t^2-xt+y=0 (A)
の解となります。
よってa≧0という条件は
(A)の実数解のうち、少なくとも1つが0以上
という条件に置き換えられます。
No.81078 - 2022/02/27(Sun) 13:46:36
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Re:
/ X
引用
補足ですが、「」内の内容についてはそれで問題ありません。
No.81079 - 2022/02/27(Sun) 13:47:31
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Re:
/ 46
引用
その後どうすれば良いでしょうか。
No.81080 - 2022/03/01(Tue) 11:03:28
☆
Re:
/ X
引用
f(t)=t^2-xt+y (B)
と置いて、横軸にt、縦軸にf(t)を取った
(B)のグラフがt軸のt≧0の部分と交点を
持つ条件を考えます。
まず(A)の解の判別式をDとすると
D=x^2-4y≧0 (C)
次に(B)の縦軸との交点の縦座標、
つまりf(0)の符号について
場合分けをします。
(i)f(0)=y＜0のとき
このときは条件を満たします。
(ii)f(0)=y≧0のとき
(B)の軸について
x/2≧0
∴x≧0
更に
x^2-2y≧x
より
y≦(1/2)(x^2-x) (D)
又(C)より
y≦(1/4)x^2 (E)
以上から求める求める点の存在範囲は
(D)かつ(E)かつ
{y＜0又は{0≦xかつ0≦y}}
となります。
No.81081 - 2022/03/01(Tue) 18:10:25
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Re:
/ IT
引用
（少し違う考え方）
t^2-xt+y=0 (A)の実数解a,bを持つとき、
２つとも負⇔ab＞0かつa+b＜0
なので
少なくとも１つが0以上⇔ab≦0またはa+b≧0
（解の公式を使う）
t=(x±√(x^2-4y))/2 なので
x+√(x^2-4y)≧0が必要十分条件
すなわち
x^2-4y≧0かつ（x≧0またはy≦0が）必要十分条件
No.81082 - 2022/03/01(Tue) 22:46:05
