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記事No.81119に関するスレッドです
★ (No Subject) / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１６日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

お久しぶりです。

以下問題

何卒宜しくお願い致します。
No.81116 - 2022/03/05(Sat) 15:12:39
☆ Re: / X
(1)(3)は部分和を構成する項の数で場合分けが必要です。

(1)
問題の無限級数の部分和をS[n]とすると
kを自然数として
S[2k]=1-1/(k+1)
S[2k-1]=1
∴lim[k→∞]S[2k-1]=lim[k→∞]S[2k]=1
となるので問題の無限級数は収束し、その和は1

(2)
(与式)=lim[n→∞]Σ[k=1〜n]{1/k-1/(k+1)}
=lim[n→∞]{1-1/(n+1)}
=1
∴問題の無限級数は収束し、その和は1

(3)
問題の無限級数の部分和をS[n]とすると
kを自然数として
S[2k]=2-(k+2)/(k+1)=1-1/(k+1)
S[2k-1]=2
∴lim[k→∞]S[2k-1]≠lim[k→∞]S[2k]
となるので問題の無限級数は発散します。

(4)
(与式)=lim[n→∞]Σ[k=1〜n]{(k+1)/k-(k+2)/(k+1)}
=lim[n→∞]Σ[k=1〜n]{1+1/k-{1+1/(k+1)}}
=lim[n→∞]Σ[k=1〜n]{1/k-1/(k+1)}
=lim[n→∞]{1-1/(n+1)}
=1
∴問題の無限級数は収束し、その和は1
No.81118 - 2022/03/05(Sat) 16:40:51
☆ Re: / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１６日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご回答ありがとうございます。

私は数学３を学んでまだニ週間なので自信なしです

以下、私の考え方

何卒宜しくお願い致します。
No.81119 - 2022/03/05(Sat) 17:12:12
☆ Re: / X
(3)についてはその方針でも問題ありません。

(1)(2)(4)についても方針に問題はありません。
No.81124 - 2022/03/05(Sat) 18:15:27
☆ Re: / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１６日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
x先生お久しぶりです

ご回答ありがとうございます。

できましたら

No.81122 - 2022/03/05(Sat) 17:46:14

についても教えていただけると幸いです
No.81125 - 2022/03/05(Sat) 18:21:49