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記事No.81130に関するスレッドです
★ 点と直線の距離 / サマンサタバサ
点と直線の距離の公式証明なのですが、、矢印のところの変形がよくわかりません。矢印の前の段のx、yは点Qのことを指しているわけではない気がします。なぜ2丸^2と3丸^2を作った時のx、yが点qになるのでしょうか？
No.81130 - 2022/03/05(Sat) 20:34:57
☆ Re: 点と直線の距離 / 関数電卓
> 矢印の前の段のx、yは点Qのことを指しているわけではない気がします。
引用の初めの３行はお分かりですか？
これがお分かりなら，両者を満たす (x,y) は，２直線の交点 Q ですよね。
No.81131 - 2022/03/05(Sat) 20:54:29
☆ Re: 点と直線の距離 / サマンサタバサ
2丸^2と3丸^2を満たすx,yは2かつ3を必ず満たすのでしょうか？
2丸^2と3丸^2は2かつ3と同値ということでしょうか？
No.81134 - 2022/03/06(Sun) 09:54:32
☆ Re: 点と直線の距離 / 関数電卓
> 2丸^2と3丸^2は2かつ3と同値ということでしょうか？
「(2)^2＋(3)^2 かつ(2)」と「(2)かつ(3)」が同値，ですね。
○2 を(2)，○3 を(3) と書きました。
No.81135 - 2022/03/06(Sun) 10:53:55
☆ Re: 点と直線の距離 / らすかる
厳密には「同値」ではないですね。
(2)^2+(3)^2は「Pを中心として半径がPQの円」
(2)は直線PQ
なので
(2)^2+(3)^2かつ(2)のx,yが示すものは
直線PQ上にあってPから距離PQである点（すなわち2点）
それに対して(2)かつ(3)のx,yはQの1点だけを示しています。
(2)^2+(3)^2かつ(3)ならばQだけとなり(2)かつ(3)と同値です。

# ところで、サマンサタバサさんは山形県の人？
No.81136 - 2022/03/06(Sun) 14:09:58
☆ Re: 点と直線の距離 / 関数電卓
> (2)^2+(3)^2かつ(3)ならばQだけとなり(2)かつ(3)と同値
あぁその通りですね。
そのつもりで書いていました。失礼しました。（言い訳がましい！）
No.81137 - 2022/03/06(Sun) 14:20:19
☆ Re: 点と直線の距離 / サマンサタバサ
(2)^2+(3)^2かつ(3)ならば(2)かつ(3)と同値ということは
いま(2)^2+(3)^2しかないので矢印の変形はできなくないですか？
　何度もごめんなさい。お願いします。

ちなみに山形ではないです！
No.81138 - 2022/03/06(Sun) 14:25:54
☆ Re: 点と直線の距離 / らすかる
山形ではないのですね。失礼しました。
（「まるいち」を「いちまる」と言うのは山形県だけなのでそう予想していました）

(2)^2+(3)^2しかなくても、その式だけでPQが唯一に導出できますので問題ありません。
一般の連立方程式でも、例えば
「x+y=3 かつ x-y=1」は
「x=2 かつ y=1」と同値ですが、
ここで「xの値」が求めたいものならば
「x=2 かつ y=1」のうちの「x=2」だけで十分ですね。
No.81143 - 2022/03/06(Sun) 15:59:43
☆ Re: 点と直線の距離 / サマンサタバサ
おそらく無意識のうちに使ってました。
ご丁寧にありがとうございました。理解できました！
No.81144 - 2022/03/06(Sun) 17:43:21