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記事No.81190に関するスレッドです
★ 無限級数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１8日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

今質問をしている問題と関連します。

何卒宜しくお願い致します。
No.81190 - 2022/03/09(Wed) 16:08:36
☆ Re: 無限級数 / X
成立します。

平均値の定理により
∫[n→n+1]dx/x^2=1/c^2 (A)
(但しn＜c＜n+1 (B))
なるcが存在します。
(B)より
1/(n+1)＜1/c^2＜1/n^2
これに(A)を代入して
1/(n+1)＜∫[n→n+1]dx/x^2＜1/n^2
No.81191 - 2022/03/09(Wed) 17:16:53
☆ Re: 無限級数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１8日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生こんにちは。

早速のご返答ありがとうございます


この問題に因んだ質問があります

以下、

何卒宜しくお願い致します。
No.81192 - 2022/03/09(Wed) 17:54:37
☆ Re: 無限級数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１8日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
一部間違っていました

1＜S(n）ではS(n）は収束しない

です

よろしくお願いいたします
No.81194 - 2022/03/09(Wed) 18:01:31
☆ Re: 無限級数 / X
仰る通り
1＜S[n]
という条件「だけ」ならS[n]は収束しません。
しかし、他にもある条件を見落としています。

(B)より
S[n+1]-1＜-1/(n+1)+1＜S[n]
∴
-1/(n+1)+1＜S[n] (P)
S[n+1]＜-1/(n+1)+2 (Q)
となるので、(P)(Q)から
-1/(n+1)+1＜S[n]＜-1/n+2
∴1＜lim[n→∞]S[n]＜2
このことと{S[n]}が単調増加数列であることから
S[n]は収束します。
No.81196 - 2022/03/09(Wed) 20:22:26
☆ Re: 無限級数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１8日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生に

本当にありがとうございます

いかがわからずです

教えてください

何卒宜しくお願い致します。
No.81198 - 2022/03/09(Wed) 21:18:28
☆ Re: 無限級数 / らすかる
S[n+1]＜-1/(n+1)+2 のnにn-1を代入すれば
S[n]＜-1/n+2 ですね。
No.81199 - 2022/03/09(Wed) 21:30:55
☆ Re: 無限級数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１8日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ですね

今気付きました
No.81200 - 2022/03/09(Wed) 21:34:23
☆ Re: 無限級数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学１8日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生、ラスカル先生に

本当にありがとうございました

これで

No.81162 - 2022/03/07(Mon) 12:44:47

に挑戦出来そうです

早速やってみます

その際はよろしくお願いします。
No.81201 - 2022/03/09(Wed) 21:39:06