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記事No.81285に関するスレッドです
★ 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
今投稿している質問が複数あるので

ここでマトメマス

何卒宜しくお願い致します。
No.81276 - 2022/03/13(Sun) 10:40:24
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
追伸

No.81270 - 2022/03/13(Sun) 07:27:18


もご参考にしてください。
No.81277 - 2022/03/13(Sun) 10:44:58
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
尚
この質問は

No.81266 - 2022/03/12(Sat) 23:41:38

に起因しております。
No.81278 - 2022/03/13(Sun) 10:51:02
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
No.81279で回答していますのでご覧下さい。
No.81280 - 2022/03/13(Sun) 11:06:43
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
出来ました♥♥♥

酷評ください。
No.81285 - 2022/03/13(Sun) 12:33:21
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
方針に問題はありませんが、計算結果が整理不足ですね。
(1/a)(1+1/a)/(1-1/a)^3=(a^2)(a+1)/(a-1)^3
です。
No.81291 - 2022/03/13(Sun) 16:01:31
☆ Re: 無限等比数列の極限 / m
その変形は大学数学の範囲で，証明としては論証不足です．

1 + x + x^2 + ... + x^n + ...
の微分が
1 + 2x + ... + nx^(n-1) + ...
になることは自明ではありません．（結果はあっている．）
一般に，極限（無限和）と微分の順番を入れ替えることができるとは限りません．

この変形を正当化するには大学数学を学ぶしかないと思います．


「極限をとってから微分すると 0 になるが，微分してから極限をとったものは存在しない」例：
f_n (x) = sin(nx)/n
とすると，
f_n'(x) = cos(nx)．
また，f_n の極限関数は f(x) = 0 （恒等的にゼロ）である．
f'(x) = 0 であるが，
lim[n→∞] f_n'(x) は存在しない．
No.81293 - 2022/03/13(Sun) 16:57:40
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生
ｍ先生

ありがとうございました
No.81295 - 2022/03/14(Mon) 13:19:43