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記事No.81286に関するスレッドです
★ 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
おはようございます。

以下の問題

難題でしょうか❔

何卒宜しくお願い致します。
No.81271 - 2022/03/13(Sun) 07:56:29
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
問題の無限級数の部分和をS[n]とすると
S[n]≧Σ[k=1〜n]2^k=2^(n+1)-1
ここでn→∞のとき2^(n+1)-1→∞
∴問題の無限級数の和は存在しません。
No.81274 - 2022/03/13(Sun) 10:31:43
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生に

おはようございます

今、以下の内容が？です

教えてください。
No.81275 - 2022/03/13(Sun) 10:33:51
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
微分可能なxの関数でできた数列{f[n](x)}に対し
lim[n→∞]f[n](x)=f(x)
(f(x)は微分可能な関数)
のとき
lim[n→∞]f'[n](x)=f'(x)

という命題を証明なしで使っていいという前提であれば
以下の通りです。

|x|＜1に対し
Σ[n=1〜∞]x^(n-1)=1/(1-x) (A)
(A)の両辺をxで微分すると
Σ[n=2〜∞](n-1)x^(n-2)=1/(1-x)^2
左辺において、n-1を改めてnと置くと
Σ[n=1〜∞]nx^(n-1)=1/(1-x)^2 (B)
更に(B)の両辺をxで微分した上で左辺に同様の操作をすると
Σ[n=1〜∞]n(n+1)x^(n-1)=2/(1-x)^3 (C)
(C)-(B)より、証明すべき等式を得ます。
No.81279 - 2022/03/13(Sun) 10:59:47
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生に

ご回答ありがとうございます。

私も；今解けそうです

出来たらUPします

今しばらくお待ちください。
No.81281 - 2022/03/13(Sun) 11:17:13
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
約　１２時間考えたかいがありました

大分興奮しております。

S(n)-rS(n)

に頼らない方法があると信じて粘りました

数学　最強！
No.81282 - 2022/03/13(Sun) 11:26:09
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
No.81279において誤りがありましたので
直接修正しました(ごめんなさい)。
再度ご覧下さい。
No.81283 - 2022/03/13(Sun) 11:56:37
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２１日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
出来ました♥♥

酷評ください。
No.81286 - 2022/03/13(Sun) 12:34:24