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記事No.81296に関するスレッドです
★ 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２２日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

問題が４題あります。

一つでもご回答いただければ幸いです。
No.81296 - 2022/03/14(Mon) 13:22:10
☆ Re: 三角関数の極限 / X
いずれも公式である
lim[x→0](sinx)/x=1
が使えるように式変形していくのが基本です。

(1)
x=π/2-t
と置くと
(与式)=lim[t→0]cos(3π/2-3t)tan(5π/2-5t)
ここで
cos(3π/2-3t)=-cos(π/2-3t)=-sin3t
tan(5π/2-5t)=tan(π/2-5t)=1/tan5t=(cos5t)/sin5t
∴(与式)=lim[t→0]-(3/5){(sin3t)/(3t)}(cos5t)/{(sin5t)/5t}
=-3/5

(2)
2つ方針が考えられます。
方針その1)分子の√の中に半角の公式を適用します。
方針その2)分母分子に√(1+cosx)をかけます。

但し、考えている極限がx→-0、つまりx＜0の側から
xを0に近づけていることに注意して、分子の√を
外しましょう。


(3)
和積の公式などを使うと
tanx(cosx-cos3x)={(sinx)/cosx}・(-2)sin2xsin(-x)
=2sin2x{(sinx)^2}/cosx
∴…

(4)
x°≡πx/180[rad]
となりますので…
No.81298 - 2022/03/14(Mon) 17:16:36