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記事No.81318に関するスレッドです
★ 正八角形内の三角形の辺の長さについて / ふぶ
正八角形の頂点を結んで三角形をかきました。
三角形が二等辺三角形になる(2辺の長さが等しい)理由を教えてください。
No.81318 - 2022/03/16(Wed) 13:39:29
☆ Re: 正八角形内の三角形の辺の長さについて / ヨッシー

三角形とは図でいう△ＡＤＦのことですね？
三角形の合同は習得済みとして、
　△ＡＢＣ≡△ＡＨＧ　より　ＡＣ＝ＡＧ
これを使って
　△ＡＣＤ≡△ＡＧＦ
を示せば、
　ＡＤ＝ＡＦ
が言えます。
No.81319 - 2022/03/16(Wed) 14:31:11
☆ Re: 正八角形内の三角形の辺の長さについて / ふぶ
> 正八角形の頂点を結んで三角形をかきました。
> 三角形が二等辺三角形になる(2辺の長さが等しい)理由を教えてください。
返信ありがとうございます。

AC＝AG、CD＝GFは分かります。
根拠となる角度の仮定ですが、
正八角形の一つの内角の角度が135°で
△ABCを二等辺三角形と仮定し
両端の角度27.5°(=180°-135°÷2)
△AHGの両端の角度も27.5°
△ACDのCの角度が107.5°(=135°-27.5°)
△AGFのGの角度も107.5°

AC＝AG、CD=GFで
両辺の間の角度が107.5°で同じのため、
△ACD＝△AGFといえる。

この仮定は合ってますでしょうか。
No.81546 - 2022/03/28(Mon) 16:48:13
☆ Re: 正八角形内の三角形の辺の長さについて / ヨッシー
角度は、明確に算出できるので、仮定という言い方はそぐわないです。

また、
　(180°−135°)÷2＝22.5°
　135°−22.5°＝112.5°
です。

さらに、具体的に角度を出さなくても、
○と○が等しい、△と△が等しい。よって、
○−△と○−△は等しい、というだけで、
　∠ＡＣＤ＝∠ＡＧＦ
を示すことが出来ます。
No.81547 - 2022/03/28(Mon) 16:59:47